1.5 液体流动的基本规律

液压系统中的液压油在不断流动，流动着的液体在液压系统的不同位置上的流动状态不同，表示液体流动状态的参数，如流速、压力、能量及动量等在不断变化。然而，各参数的变化以及它们之间的关系都有一定的规律。本节将研究这些规律，以进一步认识整个液压系统，解决液压技术中的问题。

1.5.1 流动液体的连续性原理

质量守恒是自然界的客观规律，不可压缩液体的流动过程也遵守能量守恒定律。在流体力学中，这个规律是用称为连续性方程的数学形式来表达的。

如图1.3所示为液体的微小流束连续性流动示意图。其中不可压缩流体作定常流动的连续性方程为

由于通流截面是任意取的，所以有

式中，v1、v2分别是流管通流截面A1及A2上的平均流速。

式（1-14）表明通过流管内任一通流截面上的流量相等。当流量一定时，任一通流截面上的通流面积与流速成反比，则有任一通流断面上的平均流速为vi=q/Ai。

1.5.2 伯努利方程

能量守恒是自然界的客观规律，流动液体也遵守能量守恒定律，这个规律是用伯努利方程的数学形式来表达的。伯努利方程是一个能量方程，掌握这一物理意义十分重要。

1．理想液体微小流束的伯努利方程

为研究方便，一般将液体作为没有黏性摩擦力的理想液体来处理，如图1.4所示。

式中，p/ρ为单位重量液体所具有的压力能，称为比压能或称压力水头。Z为单位重量液体所具有的势能，称为比位能或位置水头。u2/（2g）为单位重量液体所具有的动能，称为比动能或速度水头，它们的量纲都为长度。

对伯努利方程可作如下的理解。

（1）伯努利方程式是一个能量方程式，它表明在空间各相应通流断面处流通液体的能量守恒规律。

（2）理想液体的伯努利方程只适用于重力作用下理想液体作定常活动的情况。

（3）任一微小流束都对应一个确定的伯努利方程式，即对于不同的微小流束，它们的常量值不同。

伯努利方程的物理意义为：在密封管道内作定常流动的理想液体在任意一个通流断面上具有3种形成的能量，即压力能、势能和动能。3种能量的总和是一个恒定的常量，而且3种能量之间是可以相互转换的，即在不同的通流断面上同一种能量的值是会不同的，但各断面上的总能量值都是相同的。

2．实际液体微小流束的伯努利方程

由于液体存在着黏性，其黏性力在起作用，并表现为对液体流动的阻力，实际液体的流动要克服这些阻力，表现为机械能的消耗和损失。因此，当液体流动时，液流的总能量或总比能在不断地减少。所以，实际液体微小流束的伯努利方程为

3．实际液体总流的伯努利方程

实际液体总流的伯努利方程为

伯努利方程的适用条件如下。

（1）稳定流动的不可压缩液体，即密度为常数。

（2）液体所受的质量力只有重力，忽略惯性力的影响。

（3）所选择的两个通流截面必须在同一个连续流动的流场中是渐变流（即流线近于平行线，有效截面近于平面），而不考虑两截面间的流动状况。

1.5.3 流动液体的动量方程

动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。流动液体的动量方程是流体力学的基本方程之一，它是研究液体运动时作用在液体上的外力与其动量变化之间的关系。在液压传动中，计算液流作用在固体壁面上的力时，应用动量方程去解决就比较方便。

如图1.5所示，流动液体的动量方程为

它是一个矢量表达式，液体对固体壁面的作用力F与液体所受外力F大小相等，方向相反。

【例1.1】如图1.6所示，一直径为D=30m的油库，底部输油管直径d=20mm，放油管中心至油面的高度H=20m。设油的密度ρ=918kg/m3，放油过程中H保持不变，压力表的读数为0.045MPa。试按理想液体计算：（1）放油时放油管中的平均流速；（2）盛满容积V=10000L的油车所需的时间。

解：（1）对截面Ⅰ、Ⅱ列伯努利方程，以油管水平中心线为基准水平面，有

（2）