第四节 秩和检验法
秩和检验法检验两组检测数据比较简便，用它可以做两组检测数据不等时检测结果的检验，也可以做成对检测数据的检验。
一、两组检测数据个数不等时检测结果的检验
（1）两组检测数据的个数均小于或等于10，即n1≤10，n2≤10。
①选定显著性水平a值。
②将两组检测数据合在一起，然后按数值的大小，由小到大顺序排列，将次序从最小数值的数据开始编为1号，然后依次编号，并列成表。这个编好号的次序号码称为秩号，在编号时如遇到两组数据中各有一数据，它们的数值相等，那么把这两个数据的次序号码加起来平均，此平均值即为这两个数据的共同秩号。例如，第一组数据中有一数据为10.31%，它的次序号码为8（也可以是9），第二组数据中也有一数据，它的数值同样为10.31%，它的次序号码为9（也可以是8），那么把两者的次序号码加起来平均，即（8+9）/2，因而这两组数据中的10.31%这一数据的秩号均为8.5。
③求T值：将两组数据中数据少的一组数据所对应的秩号加起来，即得到T值。如两组数据个数相等，则可任取其中一组数据，将它的秩号相加。
④查表4-9中双侧检验栏中相应a值，可得到双侧临界值，即最小值T1，a和最大值T2，a。表中n1为数据个数少的一组数据的个数，n2为数据个数多的一组数据的个数。
⑤结论：如果计算得的T值在T1，a与T2，a之间，即T1，a<T<T2，a，则认为在可信水平为100（1-a）%下，两组检测结果之间没有显著差异；否则，就可认为在可信水平为100（1-a）%下，两组检测结果之间存在显著差异。
例4-14 有两组来自同一产地的钨精矿，分别测定其中三氧化钨的含量（%），得到结果如表4-7所示。
表4-7 三氧化钨的检测结果 单位：%
问：这两批原料中钨含量是否有显著差异？
解：
（1）选定显著性水平a=0.05。
（2）将两组数据合在一起，按数值大小，由小到大顺序排列，编成秩号，并列成表（见表4-8）。
表4-8 两批原料中含钨量的秩号表 单位：%
（3）求T值：批号Ⅰ的一组数据中数据个数为9，比批号Ⅱ的数据个数（10）少，所以将批号Ⅰ的一组数据所相应的秩号相加：
（4）查表4-9中双侧检验栏：a=0.05，n1=9，n2=10，查得T1，a=65，T2，a=115。
（5）结论：由于T1，a<T<T2，a，故可认为在可信水平为95%下，这两批矿样的含钨量之间没有显著差异。
表4-9 两总体秩和检验临界值
（2）两组检测数据的个数均大于10，即n1>10，n2>10。
①选定显著性水平a值。
②将两组数据合在一起，从小到大依次编号（秩号），并列出相应的秩号表，将数据个数较少的一组数据的秩号相加，如两组数据个数相等，则可任取其中一组数据，将它的秩号相加，求得T值。
③按下式计算T的上、下限：
（4-19a）
（4-19b）
式中，n1为数据个数较少的一组数据的个数；uP可从表4-1中查得，此时
。
④结论：如果计算得的T值在T1，a与T2，a之间，即T1，a<T<T2，a，则可认为在可信水平为100（1-a）%下，两组检测结果之间没有显著差异；否则就认为在可信水平为100（1-a）%下两组检测结果之间存在显著差异。
例4-15 有两批钨精矿料，一批有15包（批号Ⅰ），另一批有17包（批号Ⅱ），对每批中的各包取样检测其中的钨含量，测得结果见表4-10。问：这两批矿料的钨含量是否存在显著差异？
表4-10 三氧化钨的含量 单位：%
解：
（1）选定显著性水平a=0.05。
（2）将两组数据合在一起，从小到大依次编号，列出相应的秩号表（见表4-11）。
表4-11 三氧化钨的含量两组数据的秩号表
将数据个数较少的一组（第一批）数据的相应秩号相加：
（3）按式（4-19）计算T1，a和T2，a值：
这里n1=15，n2=17，查表4-1，a=0.05，
，查得uP=1.960。
（4）结论：计算得的T值不在T1，a和T2，a之间，故认为在可信水平为95%下，这两批矿料的钨含量存在显著差异。
二、两组成对的检测数据所得的检测结果的检验
（1）选定显著性水平a值。
（2）先将两组数据中的任一组数据减去对应的另一组数据，得Δ值，取Δ的绝对值，并按|Δ|值的大小，从小到大排列，然后按顺序编以秩号。原来有负号的Δ值所对应的秩号也加以负号，并列成表。
（3）对正、负秩号分别求和，可得一负秩和值T-和一正秩和值T+。
（4）在T-和T+两者中，取绝对值较小的值，令它为T值。
（5）查表4-14，此时n为成对数据的对数，a为选定值，同时可查得单侧的Ta值和双侧的Ta值。
（6）结论：如果计算得的T值均大于表中查得的单侧的Ta值和双侧的Ta值，那么，在可信水平为100（1-a）%下，认为两组检测结果无显著差异；反之，如果T值比表中单侧Ta值和双侧Ta值都小，则在可信水平为100（1-a）%下，可认为两组检测结果之间有显著差异。有时可能出现这种情况，即计算得的T值大于表中查得的双侧的Ta值，但小于表中单侧的Ta值（因为表4-14中，在相同的a及n时，单侧的Ta值均大于双侧的Ta值），此时，取单侧的Ta值下结论较好，因为这样可以减少犯第Ⅱ类错误的概率。在这种情况下，为了能得到更确切的结论，最好再用其他检验方法做补充检验。
例4-16 两种不同方法测定某种样品中的氯含量（%），测得结果见表4-12。
问：这两种方法测得的样品氯含量是否有差异？
表4-12 两种方法测得的样品氯含量
解：
（1）选定显著性水平a=0.05。
（2）用方法Ⅰ的数据减去对应的方法2的数据，得Δ值，取Δ的绝对值，按|Δ|值的大小，从小到大排列，然后编以秩号，原来有负号的Δ值所对应的秩号也加以负号，见表4-13。
表4-13 |Δ|值所对应的秩号
（3）对正、负秩号分别求和，得：
（4）取T-和T+两者中绝对值较小的一个，这里T+较小，令它为T，则T=13。
（5）查表4-14：n=8，a=0.05，查得单侧的Ta=6，双侧的Ta=4。
表4-14 成对数据秩和检验临界值
（6）结论：由于计算得的T值均大于表4-14中查得的单侧的Ta值和双侧的Ta值，故在可信水平为95%下，认为两种检测方法测得的检测结果（氯含量）之间无显著差异。