1.4 角反射体RCS快速预估

高效、准确地分析角反射体的后向散射特性，是预估各类军用目标RCS的重要基础。目前大多数RCS预估方法，虽然能以曲线形式给出RCS的预估结果，但均没能给出三面角反射体RCS的完整表达式[12][13]。另外，国内涉及RCS的相关书籍[1～3][14]，只给出了角反射体RCS最大值的经典公式和相关曲线，但未给出最大值公式的推导过程，更未给出不同方位角下RCS的完整表达式。以下介绍一种三面角反射体RCS快速预估算法——改进GO/AP算法[15～17]，该算法能够给出三面角反射体在全角域的RCS预估公式，显著提高三面角反射体的RCS预估效率。

1.4.1 基于改进GO/AP法的三面角反射体RCS预估

1.4.1.1 GO/AP算法推导

对于三角形角反射体、方形角反射体和圆形角反射体这3类较为常见的三面角反射体，建立如图1.22所示的直角坐标系OXYZ。对于图1.22（a）中的坐标系由角反射体顶点O和3条交线OA、OB、OC构成。端点A、B、C决定角反射体的孔径大小，坐标分别为（L,0,0）、（0, L,0）、（0,0, L），其中L为垂直边长，即OA的长度。

以三角形三面角反射体（Triangular Trihedral Corner Reflector, TTCR）为例进行算法推导。电磁波入射方向n=（l, m, n）=（cosα, cosβ, cosγ），其中

式中：θ为俯仰角，即电磁波入射方向的反方向与OZ轴夹角；φ为方位角，即电磁波入射方向的反方向在OXY平面上的投影与OX轴夹角。

GO法是波长为零的高频极限情形，这时散射现象可作为经典射线寻迹处理，遵循斯涅尔反射定律，GO法认为散射体上的“照亮点”与过该点和散射体相切的无限大平面对入射波的反射效果等效。只要目标尺寸大于波长的2～3倍，便可利用GO法进行分析。实际应用中，角反射体的垂直边长通常为米级或分米级，对工作在厘米波段的雷达，显然符合GO法的分析要求。

如图1.22所示，入射波在角反射体内可能发生0～3次反射，只有3次反射回波才会按原入射方向返回雷达接收机，这些3次反射回波是角反射体RCS的最主要贡献，通常0～2次反射回波在计算单站RCS时可忽略。入射波能否发生3次反射是由入射点P和入射方向共同决定。对同一平面波而言，所有3次反射回波是等相位的，用GO法预估RCS时，可以将角反射体等效为过顶点垂直于入射方向的某一特定大小的平面，该平面称为“等效孔径”，其面积称为“有效反射面积”，记作Aeq。这样就可以利用波长λ的平面波垂直入射平板时的RCS公式预估角反射体的RCS，即

因此，只需要确定“等效孔径”的形状并积分求得Aeq，便可求得角反射体的RCS。Aeq可通过区域投影确定：将角反射体投影到过顶点O垂直于入射方向的平面上，所得投影称为“实孔径”；在投影面上，将“实孔径”绕顶点O旋转180°，得到“虚孔径”；实、虚孔径的重合区域即Aeq。利用SolidWorks软件仿真了方位角φ=30°时，Aeq随俯仰角θ的变化情况如图1.23所示，图中阴影区域为Aeq。可见Aeq是入射方向（θ和φ）的函数，随θ增大，Aeq呈现出平行四边形→六边形→平行四边形的变化过程。

根据对称性，只需要分析φ（0°～45°）、θ（0°～90°）的范围，而且只需要确定端点A、B、C的投影A′、B′、C′，三角形A′B′C′即“实孔径”，其关于顶点O的对称三角形A"B"C"即“虚孔径”。为方便后续面积计算，需要进行坐标变换，将投影点A′、B′、C′的坐标从坐标系OXYZ变换到OX′Y′Z′。OX′Y′Z′仍以顶点O为原点，OX′轴沿OA′方向，OZ′轴沿入射方向的相反方向，OY′轴在投影面内与OX′垂直满足右手螺旋法则。OXYZ到OX′Y′Z′的坐标变换公式为

在求Aeq过程中，只需要计算x′、y′，实际上投影点的z′≡0。利用式（1.4.3）求得A′～C′和A"～C"在坐标系OX′Y′Z′下的坐标后，即可求得围成实、虚孔径的6条边界线（A′B′、A′C′、B′C′、A"B"、A"C"、B"C"）对应的方程：

从而根据入射角度确定“等效孔径”的顶点，这些顶点由实、虚孔径的顶点和实、虚孔径的边线交点组成。例如φ=30°,θ=75°时，“等效孔径”由A′C′与A"B"的交点、A"C"与A′B′的交点、点A′、点A"这4个点确定。当确定顶点后利用MATLAB的polyarea函数便可求得Aeq，将Aeq代入式（1.4.2）即可求得RCS。

综上所述，推导建立了利用GO/AP算法进行RCS预估的通用流程，如图1.24所示。

1.4.1.2 GO/AP算法RCS预估结果

根据实（虚）孔径的顶点与虚（实）孔径中相对边线的重合关系，以顶点位于相应边线为临界点，可将入射方向以曲线A、B为界划分成3个区域。如图1.25所示，区域1、3中的“等效孔径”为平行四边形，区域2中为六边形。

曲线A和B的方程为

按照第一部分的思路推导得Aeq在3个区域中的表达式分别为

式中：f（θ,φ）≡sinθ·（cosφ+sinφ）+cosθ。

式（1.4.6）在0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤45°范围内有效。根据对称性，当45°＜φ≤90°时，只需要将式（1.4.6）中的φ替换为90°-φ即可。综合式（1.4.6）和式（1.4.2），可得TTCR在垂直边长1m、入射波频率10GHz的条件下，角域0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤90°内的RCS预估结果，如图1.26所示。

1.4.1.3 改进GO/AP算法

1.4.1.2节中推导GO/AP法的前提是3次反射是构成RCS的主要因素，试想θ=90°的这种极限情况，虚、实孔径的交集为0，显然此时传统GO/AP法并不适应。对于TTCR分析发现GO/AP法约在角域1°≤θ≤89°∩1°≤φ≤89°内与CST仿真结果具有较好的一致性。因为GO/AP法是基于3次反射来计算有效反射面积Aeq，而在1°≤θ≤89°∩1°≤φ≤89°角域内，3次反射正是单站RCS的主要贡献，相比之下1次、2次反射分量可忽略不计；但在θ和φ接近0°和90°的边界入射方向处，几乎已经没有3次反射分量，相反1次或2次反射成为不可忽视的主要成分，此时RCS几乎在1度范围内由接近0跃升至一个上千甚至上万平方米的峰值（具体大小与角反射体的尺寸、入射波频率等因素有关）。由于跃升曲线十分陡峭，用一条经过峰值的直线来预估这1度范围内的RCS依然合理，因此问题的关键转化为分析求解边界入射方向时的峰值。边界入射主要包括以下3种情况。

1．俯仰角θ=0°

此时入射波垂直照射底面（OAB），两个侧面不起作用，可以按三角形平板的RCS公式进行计算，即

式中：L为角反射体的垂直边长；λ为入射波长。

2．俯仰角θ=90°

此时入射波垂直OZ轴（OC边）入射到TTCR的两个侧面，底面（OAB）不起作用，TTCR等价于由两个三角形侧面构成的两面角反射体，其中射线传播路径如图1.27所示。

以Z=0平面（AOB平面）上的入射波为例进行研究，平行线r、r′和r"代表入射平面波（与X轴夹角为φ），其中，r经P点反射后，又经位于角反射体AC边上的A点擦边反射，按原方向返回。不难发现位于AR之间的入射波都将经历两次反射并沿入射方向返回，且不难证明它们在角发射体内部的光程相等，即；而该区域外的入射波如r"，只发生1次反射，将沿不同方向射出。因此，即AOB平面上两面角反射体的“等效孔径”的宽度。同理，可得在其他平面上（0＜Z≤L）的“等效孔径”的宽度。易知“等效孔径”的形状为三角形，其底边长为，高为，“等效孔径”的面积。当0°＜φ≤45°时，，同理可得45°＜φ＜90°时，。综上所述θ=90°时，RCS的计算公式为

式中：φ为入射波方位角。

3．方位角φ=0°或90°

与θ=90°类似，φ=0°时，TTCR等价于以OB为公共边的两面角反射体；φ=90°时，TTCR等价于以OA为公共边的两面角反射体。此时

式中：θ为入射波俯仰角。

综上所述，可分别求出θ和φ等于0°或90°时的峰值，利用过峰值的一条直线对边界入射方向的RCS进行预估，改进GO/AP算法对边界入射方向的不适应性。综合1.4.1.1节和1.4.1.3节即完整的改进GO/AP算法。

1.4.1.4 改进GO/AP算法的有效性验证

主要采取两种途径来验证改进GO/AP算法的有效性：一方面，与CST电磁仿真软件的计算结果进行对比；另外，与经典RCS最大值计算公式进行对照。为了进一步说明改进GO/AP算法对三面角反射体具有广泛的适应性，选取三角形、方形和圆形三面角反射体分别进行验证。

1．基于三角形角反射体的改进GO/AP算法检验

首先，计算电磁波沿角反射体中心轴方向入射时的RCS，将φ=45°和θ=54.75°代入式（1.4.6）和式（1.4.2），得三角形角反射体RCS最大值的计算公式为

式（1.4.10）与表1.1中的RCS最大值的经验公式一致，说明改进GO/AP算法对三角形角反射体RCS最大值的计算有效。

当角反射体的垂直边长（OA）为1m、入射频率为10GHz、极化方式为垂直极化时，选取θ=60°∩0°≤φ≤90°和φ=15°∩0°≤θ≤90°两种情况，对比了CST与改进GO/AP法的RCS预估结果，如图1.28所示。可见对于三角形角反射体改进GO/AP算法与CST的计算结果也具有较好的一致性。

2．基于方形角反射体的改进GO/AP算法检验

方形角反射体的坐标系及顶点命名如图1.22（b）所示。不失一般性利用改进GO/AP算法对φ=45°∩0°≤θ≤90°和θ=45°∩0°≤φ≤90°两种情况进行推导，并将所得结果与方形角反射体的RCS最大值经验公式和CST仿真结果进行对比。

当φ=45°时，如图1.29所示“等效孔径”呈现出平行四边形→六边形的变化过程。可将“实孔径”顶点F′与“虚孔径”顶点D"重合作为“等效孔径”从四边形向六边形过渡的临界条件，求得此时θ≈35.26°；可将“等效孔径”面积Aeq取得最大值作为“等效孔径”由六边形E′F′D"E"F"D′向B"C"A′B′C′A"过渡的临界条件，求得此时。从而将φ=45°时的入射方向划分为3个区域。

按照改进GO/AP算法的思路推导得φ=45°∩0°≤θ≤90°时Aeq的最终表达式为

将代入式（1.4.2）和式（1.4.11）即可求得方形角反射体RCS的最大值：式（1.4.12）与表1.1中的RCS最大值的经验公式一致，说明改进GO/AP算法对方形角反射体RCS最大值的计算有效。

当θ=45°∩0°≤φ≤90°时，根据对称性只需要分析0°≤φ≤45°即可。此时“等效孔径”随φ（0°＜φ≤45°）的变化规律如图1.30所示，Aeq由顶点E′、F′、E"、F"以及D"E"与A′F′的交点、D′E′与A"F"的交点共同决定，当φ=45°时，D"E"与A′F′的交点、D′E′与A"F"的交点分别为顶点D"、D′。

按照改进GO/AP算法的思想推导得θ=45°时Aeq的表达式为

式中：|·|表示绝对值。45°＜φ≤90°时Aeq的表达式只需将式（1.4.13）中的φ替换为90°-φ即可。

综合式（1.4.11）、式（1.4.13）和式（1.4.2），即可得到方形角反射体在φ=45°∩0°≤θ≤90°和θ=45°∩0°≤φ≤90°条件下的RCS预估结果。将其与CST仿真结果进行对比，如图1.31所示，可见对于方形角反射体改进GO/AP算法与CST的计算结果也具有较好的一致性。

3．基于圆形角反射体的改进GO/AP算法检验

圆形角反射体的坐标系及顶点命名如图1.22（c）所示，利用改进GO/AP算法预估圆形角反射体RCS的思路与前一节中方形角反射体类似，当φ=45°时，“等效孔径”随θ的变化情况如图1.32所示。

由图1.32可知，“等效孔径”不再是规则的多边形，而是由投影曲线围成的不规则平面，从而导致Aeq求解相对复杂。此处不再推导圆形角反射体的完整公式，而是随机取4个入射方向进行验证，取角反射体的垂直边长L=1m，入射波频率10GHz。方法是利用SolidWorks的“测量”工具直接测得的Aeq大小，代入式（1.4.2）求得RCS，与最大值经验公式以及CST仿真结果进行对比，结果如表1.4所列。

由表1.4可知，改进GO/AP算法同样适应于圆形角反射体RCS的预估。对于结构复杂的异型三面角反射体也可以通过SolidWorks几何构图并测量Aeq大小的方法，方便快捷且较为准确地预估感兴趣入射方向的RCS。

综上所述，改进GO/AP算法对3种常见的三面角反射体均适用。需要指出的是改进GO/AP算法也只在0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤90°这一角域范围内有效，其他方向的RCS值不存在多次反射贡献，可由平板的散射场直接给出。

1.4.2 角切除和角度公差对三面角反射体RCS的影响

在加工过程中，无论是刚性还是柔性角反射体都不可避免地会出现面面夹角偏离90°的情况，称为角度公差；另外，考虑到便于构成异型角反射体、避免积水、节省材料、减轻重量等多方面因素，往往需要对顶角进行切除。上述两方面因素必将对角反射体的RCS产生影响。由于TTCR最常用于构成异型角反射体，因此，本书综合利用改进GO/AP法和CST电磁仿真软件研究顶角切除和角度公差对TTCR的RCS的影响，从而得到有价值的规律，指导角反射体的生产加工和实际应用[18]。

在图1.22（a）所示的标准TTCR（垂直边长为1m）的基础上，本书主要介绍3种顶角切除情况：①切除顶点A、B、C所在的3个顶角；②切除原点O所在的1个顶角；③综合前面两种情况，即同时切除顶点A、B、C和原点O所在的总共4个顶角。情况①是在每个金属平板上对称地切除两个垂直边长为L的等腰直角三角形；情况②是在每个金属板靠近原点的一侧切除一个垂直边长为L的等腰直角三角形。当L=0.1m时，3种顶角切除情况的示意图如图1.33所示。

1．理论分析

借助改进GO/AP算法中的“等效孔径”概念能够十分直观、方便地研究顶角切除对TTCR的RCS的影响。考虑到顶角切除对RCS最大值的影响最为显著，理论研究重点关注这一情况。此处探讨的3种顶角切除方式不会改变角反射体的对称性，RCS仍在中心轴方向（φ=45°, θ=54.75°）取得最大值。利用SolidWorks软件实现“等效孔径”的构建与测量。当电磁波沿中心轴入射时，完整角反射体以及3种顶角切除情况下的“等效孔径”如图1.34所示（切除边长为0.1m）。

顶角切除尺寸L=0.1m时，由SolidWorks测量得：情况①和完整的角反射体的Aeq均为0.5774m2，对应RCS约为4655m2（36.68dBsm）；情况②和情况③的Aeq均为0.5658m2，对应RCS约为4469m2（36.50dBsm）。可见当L=0.1m时，情况①尚未对角反射体RCS的最大值构成影响；而只要L＞0，情况②、情况③均会造成角反射体RCS最大值的缩减，当L=0.1m时RCS最大值的缩减量约为186m2（-14dB）。下面重点分析情况①，寻找情况①开始引起RCS最大值减小的临界切除尺寸，最大“等效孔径”随L增大的变化情况如图1.35所示。

图1.35中4个切除尺寸对应的Aeq分别为0.5774m2、0.5774m2、0.5771m2、0.5759m2，由此可得情况①对应的临界切除尺寸约为0.33m，占TTCR垂直边长的33%。为证明该百分比的一般性，对垂直边长为1.5m和2m的TTCR进行分析，得出临界切除尺寸分别约为0.49m和0.66m，同样是垂直边长的33%，从而得出结论：对任意尺寸的TTCR，只要切除尺寸小于垂直边长的33%，则不会影响RCS最大值。

2．CST仿真分析

为了验证理论分析所得结论的正确性，并进一步研究顶角切除对角反射体其他方向RCS的影响，利用CST软件分别对3种顶角切除情况进行仿真分析，对比不同切除尺寸对应的RCS曲线，取θ=54.75°、φ=-10°～100°。

（1）情况①——切除3个顶角。

取切除尺寸L=0.1m、0.2m、0.33m、0.35m，分别计算角反射体在角域θ=54.75°∩φ=-10°～100°内的RCS，结果如图1.36所示（注：L=0表示完整的TTCR）。

可见切除A、B、C所在的3个顶角对RCS的影响并不显著。当L≤0.2m时，切除3个顶角对RCS的影响非常微弱；当L＞0.33m时，RCS最大值才开始变小，验证了2.3.1.1节中理论分析的正确性。综合考虑对其他方向RCS的影响，当需要切除或包裹3个顶角时，只要将切除尺寸控制在0.2m以内，对RCS造成的影响可忽略不计。

（2）情况②——切除1个顶角。

取切除尺寸L=0m、0.1m、0.15m、0.2m、0.3m，分别计算角反射体在角域θ=54.75°∩φ=-10°～100°内的RCS，结果如图1.37所示。

当L=0.1m时，RCS最大值缩减约300m2（约-11.9dB），验证了无论顶角切除的尺寸多大，都会对RCS构成影响；当L=0.3m时，RCS最大值已近似缩减为无顶角切除时的一半（-3dB）。为了不对RCS构成显著影响，加工时需要将L控制在0.1m以内。

（3）情况③——切除4个顶角。

对于情况①和情况②而言，只要将L控制在0.1m（垂直边长的10%）以内，顶角切除对RCS的影响均可忽略不计。对于情况③，重点分析切除尺寸为垂直边长的10%时，切除4个顶角对RCS的影响程度。取垂直边长为1m、1.5m和2m的3个TTCR，相对应地切除尺寸为0.1m、0.15m和0.2m的4个顶角，所得结果如图1.38所示。

可见，当角反射体垂直边长为1m、1.5m、2m时，相应切除尺寸为0.1m、0.15m、0.2m的4个顶角时，RCS最大值的缩减量只有-12dB，且对其他方向的RCS影响也较小。

3．角度公差的影响

在标准TTCR的基础上，本书研究如图1.39所示的角度公差，即两侧面同时向内或向外偏离90°的情况，两侧面与底面的夹角相同记为α，并保持OA=OB=1m。取α=89°～91°（步长Δ=0.5°），分别计算角域θ=45°∩φ=-10°～100°内的RCS，结果如图1.40所示。

可见角度公差对角反射体的RCS影响较大，α=89.5°或90.5°，即两侧面同时向内（外）偏离0.5°, RCS最大值减小1500m2（约-2.5dB）。在实际应用中，通常要求σ/σmax≥0.59（-3dB），考虑到其他因素也会造成RCS缩减，加工过程中应将角度公差控制在0.5°以内。

对比α=89.5°和90.5°对应的曲线，以及α=89°和91°对应的曲线，可以发现偏离的角度相同时，向外偏离造成的RCS缩减量大于向内偏离造成的RCS缩减量。这就要求加工过程中尽量避免反射面向外偏离90°。另外，可以看出角度公差会造成边界入射方向（φ=0°或90°）的RCS峰值显著降低，实际应用中可以考虑利用这一特点改善角反射体的方向性。

下面研究角度公差对RCS最大值的影响，当α=80°～100°（步长Δ=1°）以及α=89.5°和90.5°时，分别计算了角反射体在θ=54.75°、φ=45°情况下的RCS，结果如图1.41所示，进一步验证了角度偏差对RCS的显著影响。

综上所述，对于顶角切除，当切除尺寸L相同时，情况②比情况①对RCS影响更为显著；将L控制在角反射体垂直边长的33%以内，情况①不会对RCS最大值产生影响；实际加工过程中无论切除几个顶角，只要将L控制在TTCR垂直边长的10%，则对RCS的影响将很小。对于角度公差，要使RCS缩减量不超过-3dB，角度公差应控制在0.5°以内。总体来说，角度公差对角反射体RCS的影响比顶角切除更为显著，需要严格控制。

1.4.3 角反射体群和异型角反射体的RCS快速预估

将三角形三面角反射体（TTCR）成群使用或更进一步将由多个TTCR组成的异型角反射体成群、构成阵列使用，既能显著提高RCS水平，又能有效改善RCS的方向性，具有更广阔的军事应用前景。角反射体个数的增加给RCS的快速预估带来了更大的挑战，如何快速、高效地预估TTCR群和异型角反射体群（阵列）的RCS显得尤为重要。下面介绍一种快速混合预估算法[19]。

1.4.3.1 TTCR群RCS快速预估

1．RCS快速混合预估算法

RCS快速混合预估算法的基本思想是：首先，利用改进GO/AP算法实时计算每个TTCR的RCS；然后，利用散射中心合成法将各TTCR的RCS贡献量相干叠加，从而得到TTCR群的RCS。需要注意的是，混合预估算法在高频条件下才有效，所谓高频条件是指TTCR两两之间的距离均远大于雷达入射波长，只有这样才可以忽略TTCR间的相互影响，重点考虑各TTCR所呈现出的“局部”特性。混合算法的RCS预估流程如图1.42所示，可见如何实时、精确地获得任意入射方向下单个TTCR的RCS是解决问题的关键。

（1）TTCR全向RCS计算公式。

1.4.1节中详细介绍了改进GO/AP算法，综合式（1.4.6）～式（1.4.9）可以获得TTCR在0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤90°角域内的RCS计算公式。为了能够计算TTCR的全向RCS，还需要考虑0°≤θ≤90°∩90°＜φ≤360°这一角域，对于本书所关注的单站RCS，在该角域内只需考虑两个峰值点，即θ=90°∩φ=180°或270°，其余区域近似为零。这两个峰值点的RCS即三角形平板在电磁波垂直照射时的RCS：

综合式（1.4.6）～式（1.4.9）与式（1.4.14）可得TTCR全向RCS预估公式，为验证其有效性，选取θ=90°∩90°＜φ≤360°角域，对比改进GO/AP法与CST的仿真结果，如图1.43所示。可见利用改进GO/AP法求得的RCS与CST仿真结果基本吻合，满足快速预估的精度要求。

（2）散射中心合成RCS预估。

TTCR是一类重要的散射中心，在高频条件下，角反射体群或异型角反射体的总散射面积Sall可近似为各个“局部”的TTCR贡献的相干合成，即

式中：Si为第i个TTCR单独作用下的RCS大小；λ为入射波波长；ri为第i个TTCR与雷达接收机（末制导雷达）之间的距离。

设原点O为零相位点，则式（1.4.15）中ri可替换为第i个TTCR与原点的距离在入射方向上的投影Δri，由此可得

设第i个角反射体坐标Pi=（xi,yi,0），入射方向为n=（sin θ·cos φ, sin θ·sin φ，cos θ），则

式中：dot（·,·）表示向量的内积。

（3）算法验证。

下面通过与CST仿真软件进行对比验证混合预估算法的有效性，混合预估算法利用MATLAB 2016a编程实现，仿真环境为Intel（R）Core（TM）i5-4590处理器、4GB内存。选取由两个垂直边长1m的TTCR组成的角反射体群作为研究对象，并分别研究θ固定、φ扫掠和φ固定、θ扫掠这两种情况，取波长λ=3cm。

以φ固定、θ扫掠为例，建立如图1.44所示的直角坐标系，TTCR2顶点O2的坐标为（-4.898415,5.8149,0），距离原点7.603126m，相对TTCR1逆时针旋转40°（俯视）。在这一态势下，用两种方法分别预估φ=45°∩0°≤θ≤90°时TTCR群的RCS，结果如图1.45所示。

由图1.45可知高频条件下混合预估算法与CST仿真结果基本吻合，验证了算法的有效性。另外，CST的仿真计算时间约为198s，混合预估算法的运行时间约为3.17s，利用混合算法确实可以提高预估效率。

2．TTCR群的平均RCS预估

在海上充气式TTCR投放后通常会随波漂流，造成TTCR群在海上的分布态势随机变化，想要准确把握RCS的整体特性，必须根据TTCR群的态势分布规律进行多次计算，求取平均值来表征某一雷达照射方向下的RCS水平。设TTCR群的分布态势如图1.46所示：海平面为XOY平面，TTCR群所覆盖的中心位置为原点O（0,0），各TTCR的位置（xi, yi）近似服从联合二维正态分布，即

式中：、分别为随机变量xi、yi的方差；ρ为两者的相关系数。上述参数由实际作战海区的流速、流向、风速、风向等环境因素决定，可根据不同海情查表得到。

综上所述，多个TTCR的散布区域近似为一个以原点O为中心的椭圆范围，每个TTCR的孔径朝向近似服从0°～360°范围内的均匀分布。在这种情况下，雷达所观测到的单站RCS，是多个TTCR共同作用的结果。

正因为各TTCR的孔径朝向服从均匀分布，所以雷达入射方向的方位角φ对RCS的影响可忽略不计，即φ可任意选取，考虑入射方向时只需确定俯仰角θ即可。图1.47给出了利用混合算法预估TTCR群的平均RCS水平的一般流程。

假设TTCR群的态势服从二维联合正态分布N（0,0,52,42,0），按照图1.47所示的流程，仿真得到了角反射体个数n=1,2,…,10情况下，入射方向φ=45°, θ=1°，2°,…,90°时的平均RCS，结果如图1.48所示（注：为便于观察，图中只给出了n=1,3,5,8,10时的预估结果）。

1.4.3.2 异型角反射体群（阵列）的RCS快速预估

异型角反射体群的RCS预估与TTCR群类似，不同之处是异型角反射体取代TTCR作为基本单元参与散射中心合成，这也决定了预估过程分两步完成：首先进行异型角反射体的RCS预估，然后进一步预估异型角反射体群的RCS。

利用混合预估算法预估异型角反射体RCS的一般流程如图1.49所示。