第二节 考虑库存情况下的价格变动

资源型产品价格波动会随着资源存储量下降而增加，而价格的波动又为库存和投机提供了机会。如果考虑资源型产品可以通过库存加以储存并进行跨期套利，那么这种活动是否抑制了价格波动？

一般而言，库存和跨期套利有助于实现资源的跨期配置，从而熨平价格波动。但是，如果人们认为价格的波动在时间上并不是完全独立的，那么当价格上涨时，人们可能更倾向于认为下一阶段的价格还会上涨，因此会增加库存，从而进一步推高当期价格。反之，如果当期价格下降，那么人们也会预期下一期价格下降的可能性会高于上涨的可能性，从而进一步降低库存，因此进一步压低了价格。

按照上面的框架，假设每一期t，资源型产品的市场需求Qt=At-pt存在波动，即At为一随机变量，且At∈{AL, AH}，以及Pr（At=AL）=ρ。且不失一般性，假设。资源型产品生产者只掌握过去的市场需求信息，并在不知道当期市场需求信息的情况下必须作出产量决策。之后市场需求信息揭示，生产者根据市场需求状况决定销售和库存。为简化分析，避免资源存储量减少带来预防性储备对资源型产品生产者决策的影响，我们进一步假设资源存储量足够大且保持不变。

在这个决策中，对于资源型产品生产者而言，其在每一期面临着两阶段选择问题，即在第一阶段选择产量，第二阶段选择销量。如果决策只有一期，那么给定企业的第一阶段的产量Qt，资源型产品生产者选择销售量Qst，最大化如下问题：

不难得到，此时的最优销量的选择如下：

在第一阶段，资源型产品生产者并不知晓市场需求的真实信息，在此情况下，产量的选择直接影响第二阶段的销量。如果第一阶段的产量选择很大，满足Qt≥AH/2，那么在第二阶段，不管实际市场需求如何，企业都会选择At/2的销量。此时，资源型产品生产者的利润为：

其中，Φ（Q）<C（Q, R），表示库存量Q的价值。此时，最优的选择显然是。企业获得的预期利润为：

如果第一阶段选择的产量很少，满足Qt<AL/2，那么在第二阶段，不管实际市场需求如何，企业都会选择At/2的销量。此时，资源型产品生产者的预期利润为：

预期利润最大化的结果意味着：

此时资源型产品生产企业获得的预期利润为：

两者之差为：

式（2.15）中，几个变量的关系决定了结果的正负。首先，如果需求波动比较大，满足，则必有，即在第一阶段会生产的产量。也就是说，如果市场需求波动比较大的情况下，资源型产品生产企业更有可能生产更多的资源型产品，以应付市场需求的上涨。而即便在未来市场需求不高的情况下，依然可以选择作为库存，在下一期销售。其次，如果Φ＇（Q）越大，则也越有可能导致。这意味着，如果库存增加对下一期的预期收入增加影响越大，则越有可能在当期增加生产。如果市场波动满足马尔科夫过程，即当期的状态会影响下一期的状态，那么当当期市场需求增加时，下一期市场扩张的概率也将增加，会使得企业当期增加库存的边际收益增加，从而会更进一步强化当期的产量，进一步导致价格上升。