2.1.3　单边带调制

DSB信号虽然节省了载波功率，功率利用率提高了。但它的频带宽度仍是调制信号带宽的两倍，由于DSB信号的上、下两个边带是完全对称的，它们都携带了调制信号的全部信息，因此仅传输其中一个边带即可。将DSB信号滤掉其中一个边带就是单边带信号（single side band，SSB），又分为上单边带信号和下单边带信号。上单边带信号（USB）对应|f|<fc的频率的频谱为零，其中fc为载波频率；下单边带信号（LSB）对应|f|>fc的频率的频谱为零。

为什么可以进行单边带调制呢？

因为上边带的正频率部分是基带频谱的正频率部分向右搬移得到的，其负频率部分是基带频谱的负频率部分向左搬移得到的；而下边带的正频率部分是基带频谱的负频率部分向右搬移得到的，其负频率部分是基带频谱的正频率部分向左搬移得到的。很显然，上边带和下边带都来源于基带频谱，各自携带了基带信号的全部信息。

1.单边带信号的产生方法

单边带信号的产生方法通常有滤波法和相移法。

（1）滤波法：滤波法首先产生一个DSB信号，然后DSB信号通过一个边带滤波器，保留所需要的一个边带，滤除不要的边带，即可得到上边带信号或下边带信号。单边带调制原理框图如图2-15所示，其相应的频谱图如图2-16所示。它是在双边带调制的基础上，用理想带通滤波器截取上边带[见图2-16（b）]或用理想低通滤波器截取下边带[见图2-16（c）]。

其中可滤除下边带，保留上边带的带通滤波器为

而可以滤除上边带，保留下边带的低通滤波器为

因此SSB信号的频谱可表示为

SSSB（ω）=SDSB（ω）HUSB（ω）或SSSB（ω）=SDSB（ω）HLSB（ω）　　（2-1-29）

用滤波法形成SSB信号的技术难点是，由于一般调制信号都具有丰富的低频成分，经调制后得到的DSB信号的上、下边带之间的间隔很窄，这要求单边带滤波器在fc附近具有陡峭的截止特性，这就使滤波器的设计和制作很困难，为此，在工程中往往采用多级调制滤波的方法。

（2）相移法：为了说明相移原理，首先必须给出SSB信号的时域表达式，但SSB信号的时域表示式的推导比较困难。但可以从简单的单频调制信号出发，得到SSB信号的时域表达式，然后再推广到一般表达式。设单频调制信号为m（t）=Amcosωmt，载波为c（t）=cosωct，则DSB信号的时域表达式为

若保留上边带，则有

若保留下边带，则有

由式（2-1-31）和式（2-1-32）可知，已调信号的包络与基带信号不成线性关系，只是已调信号的幅度与基带信号的振幅成正比，同时已调信号的频率ωc±ωm与基带信号的频率有关，显然接收端采用简单的包络检波器是不能解调出单边带信号的。

统一起来，单边带SSB信号可表示为

式中，“-”表示上边带信号；“+”表示下边带信号。这里Amsinωmt可以看成是由Amcosωmt相移π/2而幅度大小保持不变得到的。这一过程称为希尔伯特变换，记为“^”，即

利用希尔伯特变换和函数的分解关系（即任何一个基带信号都可以分解成许多正弦信号的和的形式），则SSB信号的时域表达式（2-1-33）又可写成一般形式为

式中 是m（t）的希尔伯特变换，则 的傅里叶变换 为

式中，sgn（ω）为符号函数

设

把Hh（ω）称为希尔伯特滤波器的传递函数，它实质上是一个宽带相移网络，表示把m（t）幅度不变，所有的频率分量均相移π/2，即可得到 。由式（2-1-35）可以得单边带调制相移法的模型，如图2-17所示。

由图2-17可知，SSB信号的包络与调制信号m（t）的变化规律不再具有线性对应关系，所以SSB信号的解调和DSB一样不能采用简单的包络检波，仍需采用相干解调。

希尔伯特变换是通信和信号检测理论研究中的重要工具，希尔伯特变换的频率特性为

希尔伯特变换器实际上是一个90°的相移器，希尔伯特变换及其幅频特性和相频特性曲线如图2-18所示。

信号f（t）的希尔伯特正变换和希尔伯特反变换分别为

2.SSB信号的解调

SSB信号的解调与双边带调制一样，不能采用简单的包络检波，因为SSB信号也是抑制载波的已调信号，它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以仍需采用相干解调，如图2-9所示。图中s（t）=SSSB（t），SSB与DSB的区别仅在于解调器之前的带通滤波器的带宽和中心频率不同。前者的带通滤波器的带宽是后者的一半。同样，在接收端需要有一个与接收信号的载波同频、同相的本地载波，与接收信号相乘，再通过低通滤波器，即可恢复出原始的基带信号，如图2-18所示。单边带信号的表达式为

与相干载波相乘后有

再经低通滤波器滤除2ωc频率分量，可得解调器输出有用信号为

解调器输出噪声信号与DSB信号解调器相同，则相干解调器输出信号为

SSB解调也可以从频域上来进行分析，从卷积图解法可以直观地看到SSB信号的同步解调过程，以下边带调制解调为例，设下边带信号频谱如图2-19（a）所示，载波信号的频谱如图2-19（b）所示。

根据“时域相乘，频域卷积”，由冲激函数的性质可知，卷积结果中必定具有M（ω）的成分，理想低通滤波器滤除其他高频分量后，就能在时域内复现基带信号m（t）。下边带信号与余弦信号相乘所得信号的频谱如图2-19（c）所示。

很明显，只要通过低通滤波器即可得原信号的频谱，通过傅里叶逆变换便可恢复出原始基带信号。

3.SSB信号的带宽

SSB最突出的优点是对频谱资源的有效利用，相对于双边带信号来说，减少一个边带就意味着减少了一半带宽，其频带宽度为

带宽的减少使信号占用了更少的频谱，这样就允许在一个固定分配的频谱范围内传输更多的信号，因此SSB方式尤其适合已拥挤不堪的高频频谱区。但是更重要的是随着带宽的减少信噪比将大大得到提高。因此，SSB是短波通信中一种重要的调制方式。

4.SSB信号的功率

SSB由于不传送载波和另一个边带，因此节省功率，这一结果带来的低功耗特性和设备重量减轻对于移动通信系统尤为重要。

SSB带宽的节省是以复杂度的增加为代价的。如相移法形成SSB信号的困难在于宽带相移网络的制作，该网络要对调制信号m（t）的所有频率分量都必须严格相移π/2，这一点即使近似达到也是困难的。滤波法的技术难点是陡峭的边带滤波特性难以实现。

综上所述，可得到SSB信号的特点：

（1）虽然SSB信号的实现比AM、DSB信号要复杂，但SSB信号最突出的优点是对频谱资源的有效利用，它所需的传输带宽仅为AM、DSB信号的一半；因此SSB方式尤其适合已经拥挤不堪的高频频谱区。目前，SSB是短波通信中一种重要的调制方式。

（2）SSB信号的另一优点是由于不传送载波和另一个边带所节省的功率。这一结果带来的低功耗特性和设备重量的减轻对于移动通信系统尤为重要。

（3）SSB带宽的节省是以复杂度的增加为代价的。滤波法的技术难点是陡峭的边带滤波性难以实现。相移法的技术难在于宽带相移网络的制作。

（4）SSB信号的解调也不能采用简单的包络检波，仍需要采用相干解调。

滤波法的技术难点

滤波法的技术难点是滤波特性很难做到具有陡峭的截止特性。例如，若经过滤波后的话音信号的最低频率为300Hz，经双边带调制后，则上、下边带之间的频率间隔为600Hz，即允许过渡带为600Hz。在不太高的载频情况下，滤波器不难实现；但当载频较高时，这要求边带滤波器在中心频率ωc处具有十分陡峭的截止特性才行。中心频率越高，相对过渡截止特性就越陡，边带滤波器越难实现。

为了解决这个问题，可以采用多级（一般采用两级）DSB调制及边带滤波的方法。多级调制是在较低的载频处产生单边带信号，然后通过变频器进行多次频率搬移，最后形成在发射频率上的单边带信号，图2-20所示是一个二级变频产生单边带信号的原理图。

这里假设第一载波为f1=100kHz，第二载频为10MHz，若话音信号的频谱范围限制在300～3000Hz，经过第一次单边带调制后的上边带频谱为100.3～103kHz；再将该信号作为调制信号对第二载波f2作为双边带调制，产生9.897～9.8997MHz和10.1003～10.103MHz的上下两个边带信号，这时上、下两个边带的过渡带为200.6kHz，在10MHz载频上用边带滤波器将上、下两个边带分开就不困难了，如图2-20（b）所示。

但如果直接在10MHz载频上产生单边带信号，则下边带9.997～9.9997MHz和上边带10.0003～10.003MHz之间只有600Hz的过渡带，如图2-20（c）所示，这时要把两个边带信号分开，滤波器要做得非常陡峭。如果调制信号的低端频谱接近于零频，则用滤波器来分割上、下边带就更困难。

因此，用滤波法提取单边带信号容易导致信号不纯（有不需要的边带分量），从而在解调时会带来失真，如果实现多路复用，则会产生对邻路信号的干扰，影响通信质量。