2.2.1　角度调制的基本表达式

角度调制信号的一般表达式为

Sm（t）=Acosθ（t）=Acos[ωct+φ（t）]　　（2-2-1）

A是载波的恒定振幅；θ（t）=[ωct+φ（t）]是信号的瞬时相位，而φ（t）称为相对于载波相位ωct的瞬时相位偏移；d[ωct+φ（t）]/dt是信号的瞬时角频率（即在某一特定时刻的频率），而dφ（t）/dt称为相对于载频ωc的瞬时角频偏。

1.相位调制（phase modulation，PM）

所谓相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号m（t）而线性变化，即

φ（t）=KPm（t）　　（2-2-2）

式中，KP是相移常数，代表调相器的灵敏度，是单位调制信号幅度引起PM信号的相位偏移量，单位是弧度/伏（rad/V）。于是，调相信号可表示为

sPM（t）=Acos[ωct+KPm（t）]　　（2-2-3）

可得调相信号的瞬时相位为θ（t）=ωct+KPm（t），瞬时频率为。

2.频率调制（Frequency modulation，FM）

所谓频率调制，是指瞬时角频率偏移随调制信号m（t）而线性变化，即

式中，KF是一个频偏常数，表示调频器的灵敏度，单位为弧度/（秒·伏）[rad/（s·V）]，这时调频信号的瞬时相位偏移为

代入式（2-2-1）则可得调频信号的表达式为

由式（2-2-6）可得调频信号的瞬时角频率为ω（t）=ωc+KFm（t），瞬时相位为

3.调制信号为单一频率的余弦波时PM信号和FM信号

设调制信号为单一频率的余弦波即

m（t）=Amcosωmt=Amcos2πfmt　　（2-2-7）

用这个单一频率的余弦波对载波进行相位调制时，将式（2-2-7）代入式（2-2-3）得到

sPM（t）=Acos[ωct+KPAmcosωmt]=Acos[ωct+mPcosωmt]　　（2-2-8）

式中，mP=KPAm为调相指数，表示最大的相位偏移。用单一频率的余弦波对载波进行频率调制时，将式（2-2-7）代入式（2-2-6）得到FM信号的表达式

式中，

为调频指数，表示最大的相位偏移；Δfmax=mffm为最大频偏；Δωmax=KFAm为最大角频偏；fm为调制频率。调制信号为单一频率的余弦波时PM信号和FM信号波形如图2-25所示。

由图可见，FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号m（t）的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。比较FM和PM的数学表达式可知，PM是相位偏移随调制信号m（t）线性变化，FM是相位偏移随m（t）的积分成线性变化，即PM波的疏密变化不直接反映基带信号的变化规律，而是反映导数dm（t）/dt的变化规律。而FM波的疏密变化反映调制信号m（t）的变化规律。

4.FM和PM的关系

由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以FM与PM之间是可以相互转换的。由式（2-2-3）和式（2-2-6）可见，如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式称为间接调相；同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式称为间接调频。PM的一种常用的实现方法是用调制信号控制谐振回路或移相网络的电抗或电阻元件以实现PM。类似地，直接FM产生电路是根据调制电压改变振荡频率（谐振）电路的调谐而得到的，图2-26给出了直接和间接调相和调频的原理框图。

FM与PM之间的简单关系说明这两种调制方式之间可相互转换。在实际系统中，由于FM系统的抗噪声性能优于PM，因此FM应用更为广泛，如高频广播、模拟微波中继通信，因此下面只讨论频率调制。