第3节

故事与趣题

河图洛书中的数学

河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”。河图洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，是远古时代人们按照星象排布出时间、方向和季节的辨别系统，和二十八星宿、黄道十二宫对照，它们有着密切联系。

传说伏羲氏时期，黄河浮出一匹龙马，它身上的旋毛变成“一六居下，二七居上，三八居左，四九居右，五十居中”的星空图形，这就是“河图”。伏羲氏依“河图”画出八卦，《周易》一书由此而来。

又相传，大禹治水之时，洛河里浮出一只神龟，神龟的背上长有纹、圈、点，自列成组，大禹的手下认为这是怪物，就拿刀去砍，却被大禹制止了。他依此龟背图案，也就是“洛书”，划天下为九州，定九章大法，治水和治理社会获得成功。大禹对“洛书”进行阐释，此即《尚书》中的《洪范》篇。《易·系辞上》中说的“河出图，洛出书，圣人则之”，就是指这两件事。

由洛书演绎成九宫格：1、2、3、4、5、6、7、8、9共9个数排成三行三列，让每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等。这就是一种填数游戏，你会填吗？

其实，这是我国古代一道非常著名的数学题目——九宫格。

方法一：（1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9）÷3=15

1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6

5居中间

方法二：填九宫格（也叫3阶幻方）口诀：

2、4为肩

6、8为足

左7右3

上9下1

5居中央

最先把九宫格当作数学问题来研究的人，是我国宋朝著名数学家杨辉。他对九宫格构造方法有详细的总结：“九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出。”

我们中国人自古以来就对数和数的计算有着独特的认识。面对洛书的这些奥秘，我们为伟大祖国传统文化的博大精深而骄傲，为有幸作为一名龙的传人而自豪！

当然，千万不要以为“河图洛书”里的奥秘只有上面所说的那些，其实，河图洛书里蕴藏的奥秘还多着呢，有待我们去发现！

拓展应用

1．由于“九子斜排”有许多种排法，用1～9这9个数填写九宫格，因此使每行、每列、每条对角线上三数之和相等也有许多种不同的填法。你能用不同排法填写出来吗？

2．在表3-1的空白方格中填上1、3、5、7、9、11、13、15、17这9个数，使每行、每列和每条对角线上3个数的和都相等。

表3-1

3．在表3-2的空白方格中填上1、2、3、4、5、…、25这25个数，使每行、每列和每条对角线上数的和都相等。

表3-2

4．在表3-3的空白方格中填上1、2、3、4、5、…、49这49个数，使每行、

每列和每条对角线上的数的和都相等。

表3-3