名家知多少

刘 徽

刘徽（约225—295年）是我国数学史上一位非常伟大的数学家，在世界数学史上也占有重要的地位。他的杰作有《九章算术注》和《海岛算经》，是我国非常宝贵的数学遗产。

《九章算术》约成书于东汉之初，此书内容丰富，共收有对246个问题的解法，在解联立方程、分数的四则运算、正负数运算、几何图形的体积和面积计算等方面都属于世界先进之列。但其解法比较原始，且缺乏必要的证明，刘徽则对此均作了补充证明。这些证明显示了他在多方面的创造性的贡献。

在《海岛算经》一书中，刘徽选编了九个测量问题，这些题目富有创造性、复杂性和代表性。（当时没传到西方！最早向西方介绍该书是19世纪来华传教士伟列亚力）刘徽既提倡推理又主张直观，是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。

刘徽有多方面的创造性贡献，他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则，改进了线性方程组的解法。在几何方面，他提出了“割圆术”，这是一种将圆周用内接（或外切）正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术，科学地求出了圆周率为3.141 6的结果。刘徽在割圆术中提出了“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。这可视为中国古代极限观念的极佳阐述。

据说，刘徽为了圆周率的计算，一直潜心钻研。一次，刘徽看到石匠在加工石头，觉得很有趣就仔细观察起来。“哇！原本一块方石，经石匠师傅凿去4角，就变成了8角形的石头。再去8个角，就变成了16边形。”一斧一斧地凿下去，一块方形石料就被加工成一根光滑的圆柱。

谁会想到，在一般人看来非常普通的事情，却触发了刘徽智慧的火花。他想：“石匠加工石料的方法，可不可以用在圆周率的研究上呢？”

于是，刘徽采用这个方法，把圆逐渐分割，一试果然有效。他发明了亘古未有的“割圆术”。他沿着割圆术的思路，从圆内接正6边形算起，边数依次加倍，相继算出正12边形、正24边形……直到正192边形的面积，得到圆周率的近似值为3.14。后来，他又算出了圆内接正3 072边形的面积，从而得到更精确的圆周率近似值为3.141 6，奠定了此后千余年里我国圆周率计算在世界上的领先地位。

同学们，刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生，他学而不厌、乐于探究，为中华民族留下了宝贵的精神财富。他通过观察石匠加工石头，联想到计算圆周率也可以用类似的方法，由此发明了割圆术，在全世界范围内把圆周率计算精度提高到了一个新的水平。这也说明了数学来自生活，大家在学习、生活中要多观察、多思考，将数学和实际生活结合起来，也许你也能发现一些新东西！