1.1.5 等号的不同面貌
在标准的数学标记法中还有一个很普遍的问题也会导致许多初学者产生不必要的困惑，需要用不同的等号来提醒我们为什么事情是对的。
当我们在这本书中用常规的等号=时，我们的意思与其他数学书是一样的：A=B的意思是A和B指的是同一个东西，虽然它们看上去也许不同。因此=号只是告诉你某件事情是对的，但并没有告诉你为什么对。有时候用不同的符号更合适。在书的后面部分，这三个符号
的意思是相同的。它们都是在说“我两边的东西是一样的，”但它们的不同提醒了我们为什么这两个东西一样。
我们在后面最常用到的一个版本是≡，它的意思是两边相等是因为我们采用的一些缩写。举几个例子解释一下。一是当我们定义某个东西时就会用到符号≡。例如在前面的讨论中我们说M（s）=s2，完全就可以写成M（s）≡s2。我用了=是因为我们还没有引入≡。这个语句中的符号≡是说“M（s）和s2是同一回事，你并没有遗漏什么数学知识，我们就是用M（s）作为s2的缩写，除非以后另作他用。”
在定义时使用符号≡并不是这本书特有的做法。许多书都这样用。[1]为了让我们的标记法更容易理解，我们会以更广义的方式使用这个符号。如果一个等式成立是因为我们在用某种缩写，而不是因为你遗漏了某些数学知识，我们就用≡。举一个完全构想出来的无目的的例子，我可能这样说：根据M（s）≡s2可得
就算你从没听说过加、乘或数，你也应当能理解上面这堆符号！因为用到了≡，它实际上是说左边等于右边是因为我们在用某种缩写，而不是因为你遗漏了某些数学知识。因此，当你看到这种等号，不用再害怕。没有什么好怕的，因为≡等式其实啥也没说。不过我们在书中会看到，在不同的缩写之间变来变去其实可以起很大的作用，因此有必要用一种特殊的“等号”提醒我们是在这样干。
另一个使用等号的场合是我们迫使某件事情为真，然后看会导致什么结果的时候。这种版本的等号就是人们在说“设什么什么为零”之类的话时所使用的。这个概念有些奇怪，因此有必要举个简单的例子。如果某本课本要你“求x使得x=x2”，有时候不容易理解是什么意思。在这里等号的用法显得很奇怪。首先，语句x=x2甚至都不对，至少一般情况下不对。如果语句x=x2是对的，那2就会等于4，10就会等于100。而其实是这么回事：
他们所说的：求x使得x=x2。
他们的意思：找到有哪些特定的某个东西能使得语句（某个东西）=（某个东西）·（某个东西）为真。忽略那些不能让它成立的某个东西。
由于这种等号的意义与≡完全不同，因此我们的写法也不一样。就像这样：
重申一遍，所有这些不同版本的“等号”的意思都与常规的“=”号是一样的。新的等号只是提醒我们为什么某个事情为真。虽然区分这些不同的等号现在似乎不是必须的，但我们很快就会看到这会让一些事情变得容易得多。
读者注意！这很重要！无论你做什么，请不要对学习正确选用等号的类型不耐烦！如果有老师读到这些，出于对数学的爱，也请不要留作业让学生判断在等式中应当用=还是≡还是
。这不是我们在故弄玄虚过度关注无关紧要的细节。这是一个用来提醒我们为什么某件事情为真的简单易行的方法。出于同样的理由，我偶尔也会在等号上面放一个数，类似这样：
意思是“啪啦=噼哩是因为等式（3）。”这样每个等式都很容易检查，如果有需要还可以检验自己是不是理解了其中的思想。也就是说你可以自己去找出为什么某件事情为真，但如果你不想自己找，等号也能告诉你在哪里找得到为什么的答案。我一直希望有更多课本能这样做。关于标记法就讲这么多，下面是创造的时间！
[1]讽刺地是，在高等级教材中似乎比初级教材中更常见，而其实初级教材更需要这样做。