1.2 电路的基本物理量

电路分析中常用到电流、电压、电位和功率等物理量，本节对这些物理量以及与它们有关的概念进行简要说明。

1.2.1 电流及参考方向

1.电流

电流是由电荷的定向移动形成的。电流的大小等于单位时间内通过导体某截面的电量。设在dt时间内通过导体某一横截面的电量为dq，则通过该截面的电流强度为

一般情况下，电流是随时间而变化的，如果电流不随时间而变化，即，则这种电流就称为恒定电流，简称为直流。所通过的电路称为直流电路。在直流电路中，式（1-1）可写成

在国际单位制中，电流的单位是安培（A），简称为安，实际使用中还有千安（kA）、毫安（mA）、微安（μA）。它们的换算关系是

1kA=10³A 1A=10³mA 1mA=10³μA

在分析电路时，不仅要计算电流的大小，还应了解电流的方向。习惯上，把正电荷定向运动的方向规定为电流的方向。那么，负电荷运动的方向与电流的实际方向相反。

2.电流的参考方向

对于比较复杂的直流电路，往往不能确定电流的实际方向，对于交流电路，因其电流方向随时间而变化，更难以判断。因此，为分析方便，引入了电流参考方向的概念。

电流的参考方向也称为假定正方向，可以任意选定，在电路中用箭头表示，且规定当电流的实际方向与参考方向一致时，电流为正值，即i＞0，如图1-5a所示。当电流的实际方向与参考方向相反时，电流为负值，即i＜0，如图1-5b所示。

1.2.2 电压及参考方向

1.电压

电压是用来描述电场力对电荷做功能力的物理量。如果电场力将单位正电荷dq从电场的高电位点a经过电路移动到低电位点b所做的功是dw，则a、b两点之间的电压为

在直流电路中，a、b两点之间的电压为

在交流电路中，电压用u表示；在直流电路中，电压用U表示。

在国际单位制中，电压的单位为伏特，简称为伏（V），实际使用中还有千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）等。它们之间的换算关系是

1kV=10³V 1V=10³mV 1mV=10³μV

2.电压的参考方向

习惯上，规定电压的实际方向是从高电位端指向低电位端，其方向可用箭头表示，也可用“+”“-”极性表示。它还可以用双下标表示，如U_ab表示电压方向由a指向b。显然可以看出，U_ab=-U_ba。

与电流相类似，在实际分析和计算中，电压的实际方向也常常难以确定，这时也要采用参考方向。电路中两点间的电压可任意选定一个参考方向，且规定当电压的参考方向与实际方向一致时电压为正值，即U＞0，如图1-6a所示；相反时电压为负值，即U＜0，如图1-6b所示。

3.关联方向

电路的电流参考方向和电压参考方向都可以分别独立假设。但为了电路分析方便，常使同一元器件的电压参考方向和电流参考方向一致，即电流从电压的正极端流入该元器件而从它的负极端流出，电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向，如图1-7a所示。

当电压参考方向和电流参考方向不一致时，称为非关联参考方向，如图1-7b所示。

在分析和计算电路时，选取关联方向还是非关联方向，原则上是任意的。但为了分析的方便，对于负载，一般把两者的参考方向选为关联参考方向，对于电源，一般把两者的参考方向选为非关联参考方向。另外，U和I的参考方向一经选定，中途就不能再变动。

1.2.3 电位

在电气设备的调试和检修中，经常要测量某个点的电位，看其是否在正常范围。

在电路中任选一点为参考点，则某一点a到参考点的电压就称为a点的电位，用V_a表示。电路中各点的电位都是相对参考点而言的。通常规定参考点的电位为零，因此，参考点又称为零电位点，可用接地符号“⊥”表示。

参考点的选择是任意的，在电子电路中常常选多元器件的汇集处为参考点；工程技术中常选大地、机壳为参考点。若把电气设备的外壳“接地”，那么外壳的电位就为零。

选电路中一点O为电位参考点，根据电位的定义，有

某点的电位，实质上就是该点与参考点之间的电压，其单位也是伏特（V）。

电位表示图如图1-8所示，以电路O点为参考点，则有

V_a=U_ao，V_b=U_bo

上式表明，电路中a点到b点的电压等于a点电位与b点电位之差。当a点电位高于b点电位时，U_ab＞0；反之，当a点电位低于b点电位时，U_ab＜0。一般规定，电压的实际方向由高电位点指向低电位点。

【例1-1】图1-9所示的电路中，已知U₁=-5V、U_ab=2V，试求：1）U_ac；2）分别以a点和c点作参考点时，a、b、c三点电位和b、c两点之间的电压U_bc。

解：

1）根据已知U₁=-5V，可知U_ac=-5V。

2）以a点作参考点，则V_a=0，因为U_ab=V_a-V_b，所以

V_b=V_a-U_ab=0V-2V=-2V

V_c=V_a-U_ac=0V-（-5）V=5V

U_bc=V_b-V_c=-2V-5V=-7V

以c点作参考点，则V_c=0，因为U_ac=V_a-V_c，所以

V_a=U_ac+V_c=0V+（-5）V=-5V

V_b=V_a-U_ab=（-5）V-2V=-7V

U_bc=V_b-V_c=-7V-0V=-7V

由以上计算可以看出，当以a点为参考点时，V_b=-2V；当以c点为参考点时，V_b=-7V；但b、c两点之间的电压U_bc始终是-7V，这说明电路中各点的电位值与参考点的选择有关，而任意两点间的电压与参考点的选择无关。

注意：

1）电路中各点的电位值与参考点的选择有关，当所选的参考点变动时，各点的电位值将随之变动。

2）在电路中不指定参考点而讨论各点的电位值是没有意义的。

3）参考点一经选定，在电路分析和计算过程中，不能随意更改。

4）习惯上认为参考点自身的电位为零，所以参考点也称为零电位点。

5）在电子电路中，一般选择元器件的汇集处，而且常常是电源的某个极性端作为参考点；在工程技术中，常选择大地、机壳等作为参考点。

1.2.4 电功与电功率

1.电功

电流通过电动机时，把消耗的电能转换为系统的机械能；同理，电流通过电炉时，把电能转换成了热能。这些现象表明，电流可以做功。电流做功时，把电能转换为其他形式的能量（如机械能、热能等）。电流所做的功简称为电功，用符号W表示。

设在一段导体内的电场中有a、b两点，这两点间的电势差为U，在电场力作用下，电荷量为Q的正电荷从a点移动到b点，那么，电场对电荷做了功W。移动电荷Q所形成的电流为I。根据

得

式（1-7）说明：电流在一段电路上所做的功W，与这段电路两端的电压U、电路中的电流I及通电的时间t成正比。

如果电路的负载是纯电阻，根据欧姆定律，式（1-7）可写成

电功的另一个常用单位是千瓦·时（kW·h），1kW·h就是常说的1度电，它和焦耳的换算关系为

1kW·h=3.6×10⁶J

电度表就是测量电功的仪器。

2.电功率

在电路的分析和计算中，电能和功率的计算是十分重要的。这是因为电路在工作状况下总伴随着电能与其他形式能量的相互交换；另一方面，电气设备、电路部件本身都有功率的限制，在使用时要注意其电流值或电压值是否超过额定值。

在电气工程中，电功率简称为功率，定义为单位时间内元器件吸收或发出的电能，用p表示。设dt时间内元器件转换的电能为dw，则

对直流电路，功率为

可见，电路的功率等于该电路电压和电流的乘积。

如果电路中的负载是纯电阻，根据欧姆定律，式（1-10）可写成

国际单位制中，功率的单位是瓦（W），有时还可用千瓦（kW）、毫瓦（mW）为单位，它们之间的换算关系为

1kW=10³W 1W=10³mW

【例1-2】有一只220V、l00W的电灯，接在220V的电源上，试求通过电灯的电流和电灯的电阻；如果每晚用3h，求1个月消耗多少电能（1个月以30天计算）？

解：由P=UI得

1个月消耗的电能为

W=Pt=100×10^-3kW×3h×30=9kW·h=9度

功率与电压、电流有密切关系。例如对于电阻元件，当正电荷从电压的“+”极性端经过元件移动到电压的“-”极性端时，电场力对电荷做功，此时元件消耗能量或吸收功率。对于电源元件，当正电荷从电压的“-”极性端经元件移动到电压的“+”极性端时，非电场力对电荷做功（电场力对电荷做负功），此时元件提供能量或发出功率。

电压和电流有关联参考方向和非关联参考方向，为分析方便，规定：

当电压和电流的参考方向为关联参考方向时，p=ui；当电压和电流的参考方向为非关联参考方向时，p=-ui。

当p＞0时，表示元器件吸收（消耗）功率，是负载性质；当p＜0时，表示元器件实际提供（发出）功率，是电源性质。

根据能量守恒定律，电源输出的功率和负载吸收的功率应该是平衡的。

【例1-3】电路中各元器件电压和电流的参考方向如图1-10所示。已知I₁=-2A、I₂=2A、I₃=1A、I₄=3A，U₁=3V、U₂=5V、U₃=U₄=-2V。试求各元器件的功率，并说明是吸收功率还是发出功率，整个电路是否满足能量守恒定律。

解：根据各元器件上电压和电流的参考方向，可得各元器件的功率如下。

元器件1：P₁=U₁I₁=3V×(-2)A=-6W，元器件1是发出功率。

元器件2：P₂=U₂I₂=5V×2A=10W，元器件2是吸收功率。

元器件3：P₃=-U₃I₃=-(-2)V×1A=2W，元器件3是吸收功率。

元器件4：P₄=U₄I₄=(-2)V×3A=-6W，元器件4是发出功率。

电路的总功率

P=P₁+P₂+P₃+P₄=0

即整个电路的能量是守恒的。

思考与练习

1.电路如图1-11所示，指出电流、电压的实际方向。

2.已知某电路中U_ab=5V，说明a、b两点中哪点电位高。

3.已知电路如图1-12所示，以c点为参考点时，V_a=10V、V_b=5V、V_d=3V，试求U_ab、U_ba、U_cd、U_dc。

4.电路如图1-13所示，给定电压、电流方向，求元器件功率，并指出元器件是发出功率还是吸收功率。