1.3　从简单的图开始

“我们先从简单的图开始思考。图①这种由 2 个顶点和 1 条边组成的图明显可以一笔画成，对吧？”

图 ①

这种由 2 个顶点和 1 条边组成的

“当然。从Ａ画到 B 就好了。”

“我们用箭头来表示一笔画的路径。这条路径是由 A 画到 B 的。A 是开始的点，我们称它为起点；B 是结束的点，我们称它为终点。”

图 ① 可一笔画成

“嗯嗯。”

“接下来我们思考一个复杂一点的图。看图 ②。”

图 ②

“这个一点都不复杂。只要绕一圈就可以一笔画成！”

图 ② 可一笔画成

“是啊。按照这种方式画，起点和终点都是 A。”

“嗯，其实就是绕了一圈。”

“那图 ③ 可以一笔画成吗？”

图 ③ 可一笔画成吗

“不行。”

“为什么呢？”

“因为不管从哪个点开始，都不可能走过所有的边。”

“没错。举例来说，如果起点是 A，接着会走到顶点 B，然后可以走到顶点 C。这样就剩 B 和 D 之间的边没有走了，但我们没有办法走到这条边上，这是为什么呢？”

图 ③ 没办法一笔画成（起点为 A）

“因为到顶点 C 之后就没办法再移动了。”

“是啊，没办法再移动了。因为只有 1 条边连接到顶点 C，我们从别的顶点走到顶点 C 时已经把这条边用掉了，所以之后没办法再移动了。A → B→ D 和 A → B → C 的情况相同，而且不管起点是顶点 C 还是顶点 D，结果都一样。”

“嗯。”

“另外，将顶点 B 当作起点也没办法一笔画成。譬如 B → A，之后就没办法移动了。”

图 ③ 没办法一笔画成（起点为 B）

“原来如此，如果存在只有 1 条边连接的顶点，就不能一笔画成了，因为如果从这条边连到这个顶点，就没办法再走出来了。”

“不，这话说得太早了。图 ③ 确实如此，但在某些情况下就不是这样了。一开始我们提到的图 ①，就是由顶点 A 与顶点 B 以 1 条边连接而成的，但这个图可以一笔画成。”

图 ① 仅用 1 条边连起顶点 A 与顶点 B，却可以一笔画成

“那是因为这两个点就是起点和终点，所以这两个点即使只有 1 条边连接也没问题。”

“没错，你发现的这一点非常重要。”

“什么意思？”