1.1.3 正弦波

公用电网传送交流电压，不仅为家庭照明提供电源，而且为新能源汽车动力电池充电机输入交流电源，它是一种正弦波信号。作为新能源汽车驱动装置的三相交流异步电动机，其输入电源也是正弦波信号。

在PSIM软件中，电压源正弦波信号发生器可通过顺序单击菜单Element→Sources→Voltage→Sine实现。图1.6显示了正弦信号激励感性元件和容性元件的PSIM电路。电感器L1和电容器C1都能在Element→Power→RLC Branches中单击选择。其中，正弦电压源Vs的有效值为220V，频率为50Hz，初始相位为0；R₁=R₂=11Ω，L₁=19.49mH，C₁=550μF。仿真控制的步长和时长分别为0.1ms和100ms。注意，图示电路没有参考地，因此需要顺序单击菜单Element→Other→Probes→Voltage Probe（node-to-node）选择双端电压表测量元件的端电压。

图1.6 电压源正弦波形信号的感性和容性负载PSIM模型

图1.7显示了电感L1、电容C1的电压和电流的稳态响应，它们是与激励电压Vs频率相同的正弦信号。电阻R1和R2的端电压信号分别与各自支路的电流信号具有同相位。显然，Ui和Uc的稳态信号与U1具有相同的频率50Hz，它们的有效值约为105V、幅值是其有效值的1.414倍、峰峰值是其幅值的2倍、平均值为0。而且，这些信号的稳态分量与U1存在相位差，Ui超前于U1，Uc滞后于U1。在图1.6中，假设L1和C1的初始状态为零，那么可写出图示两个支路的传递函数。

式中，τ₁=L₁/R₁，τ₂=R₂C₁，单位为s，τ₁和τ₂分别称为这两个电路支路的时间常数。

根据线性电路频率特性的定义，由式（1.2）和式（1.3）分别求出Ui、Uc与U1之间的相位关系。

式中，φ₁和φ₂分别表示Ui、Uc与U1之间的相位差（rad）。

由图示电路的电感值、电容值和电阻值计算电路的时间常数τ₁和τ₂，与频率值一起分别代入式（1.4），计算的变量相位差分别约为φ₁=61°和φ₂=-62°。由电感或电容的特性，可知这两个电路支路的电流与U1的相位差分别约为-29°和28°。结果表明：感性支路的电流比U1的相位滞后29°，容性支路的电流比U1的相位超前28°。

对于三相对称的电压源，可通过顺序单击菜单Element→Sources→Voltage→3ph-Sine选择。设置的参数包括线电压有效值、频率和A相初始相位，电源和负载的中心点应该接地。三相对称电流源可通过选择Element→Sources→Current→Sine实现三个单相电流源的星形联结，它们的相位差设置为120°，且这三个电流源的中心点接地。

图1.7 感性负载和容性负载的正弦激励响应