第4章 强大的专注时间

李意并没有慌，系统说了是运用高中的知识来证明。

说明就有办法与方法可以证明。

李意也是头一次听说定理要严格证明的。

之前初中与高中，大多数情况下，定理都是拿来直接用。

李意心中冒出一个想法，该不会后面涉及到的所有的定理与推论，系统都要自己用高中的知识证明一遍吧？

就在这个时候，上课铃声响了起来。

李意收拾了一下思绪，然后开始思考用什么学过的数学知识来证明这个判定定理。

数学老师看了一眼李意，发现李意身体没有什么不正常也就没有管她了。

现在讲的新课，李意已经学了，她听不听都无所谓。

不如让她自己发挥。

见老师没管自己，李意也自得其乐。

如何证明这个判定定理，李意皱着眉头思考。

第一次学新课就开始尝试证明定理，只能说是一种新的体验。

学过的高中数学知识在李意脑中一一浮现，并且逐一思考其可能性。

根据定义，想要证明直线垂直于平面，就得证明直线垂直平面类所有的直线，而不是无数直线。

可是这要该如何入手呢，让已经两条直线表示所有的直线？

李意皱着眉头思考，思索与这方面有关的初中高中数学知识。

想了好几分钟，李意想到了空间向量，这时候李意眼冒精光，没错，就是向量。

相交直线的方向向量线性无关，可以用向量表示出全部的直线。

李意整理了一下思路，对着系统说道：

“两个相交直线的方向向量可以作这个平面的基向量，即这两个向量涵盖出了这个平面，故面外直线垂直于这两个向量时垂直于该面内所有用基向量线性表出的向量。

因为面外直线方向向量和任意面内向量做内积都为0（由内积的性质可得），即垂直于这个平面。”

系统冰冷的声音响起：

【请用严格的数学语言来书写。】

李意拿起笔，在草稿纸上开始书写了起来。

书写的过程中，又想到了代数与几何的证明方法。

其核心还是两条已知直线必须相交。

也就是说‘相交’是在证明过程中的必要条件，如果没有相交，就无法证明线面垂直。

写完严格的数学语言证明过程，李意也顺便回答出了系统的提问。

定理关键点在两条直线相交，还有一个关键点是要体现‘直线与平面垂直’与‘直线与直线垂直’相互转化的数学思想。

这一点也很关键。

从三维到二维，再从二维到三维。

当李意写完严格的数学语言证明之后，又回答了问题，开始后续的内容学习。

系统不会直接灌顶李意，让李意不劳而获。

而是以问题的形式，让李意反复运用高中的数学知识证明课本之中的数学定理。

这种方法让李意的学习进度很慢，但是学得十分的扎实。

知其然，更是知其所以然。

当第二节课下课，李意进度也没推进多少。

但是草稿纸却是写了几页。

第二节课下课是大课间时间，要出去跑步。

班主任已经来到了教室催促，说道：

“好了，大家先出去运动运动，等运动完了再回来学习。”

每个人脸上都是无奈的表情，跑操，是每一个高中生噩梦。

特别是李意这样的白幼瘦弱纯情女高。

这是跑操不是去上体育课。

班主任看了看李意，说道：

“李意你身体不好，暂时留在教室休息吧。其余所有人，全部动起来，一个都不准落下。”

“身体是革命的本钱，只有好的身体，才能支撑高中三年的学习。”

李意听到这里，松了一口气，不用跑操，简直是泰裤辣。

班主任老师也是怕李意又晕倒，这脆皮体质，他是真的害怕。

三十分钟的时间，加上下一节数学课，下课后的课间抽五分钟学习，又可以安心学80分钟数学。

等到临近上课的时候再去上个厕所，哪怕迟到一两分钟也无妨，反正是语文课。

抓紧每一分钟时间学习。

这时候系统冰冷的声音再次响起，

【叮，是否把十颗专注胶囊转化为10个小时的专注时间？效果一样。】

李意突然想起还有新手大礼包，直接取出专注胶囊被同学看见也不好说。

虽然可以用生病吃药理由搪塞，但是没有必要，小心谨慎，稳稳发育才是真的。

有系统不能飘，也不能得意忘形，要小心谨慎。

“是。”

李意在心中默念。

【叮，专注时间转化成为600分钟，可以自由支配，随时开启与关闭。】

系统冰冷的声音再次响起。

既然有挂，李意决定试一试效果如何。

现在关于直线与平面的一些性质与定理，李意还没看完。

“开启专注时间。”

顷刻之间，李意感觉大脑清爽了许多，脑细胞好像也活跃了很多。

对于刚刚系统布置的一个题目理解好像深了很多。

【证明：过一点有且只有一条直线与平面垂直。】

李意原本还在思考要怎么证明。

现在思路就清晰了很多，核心还是高中知识，但是方法用反正法会简单很多。

看似抽象的东西，在此刻变得无比的简单。

李意开始用严格的数学语言书写答案。

【假设过平面外一点A有两条直线AB、AC都与已知平面α垂直，

则AB、AC相交于点A。

∵AB⊥平面α，AC⊥平面α

∴AB∥AC

这与AB、AC相交相矛盾，所以过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直。】

李意不停的写，系统不断的出题。

【运用高中的数学知识证明：过一点有且只有一个平面与直线垂直。】

短短十分钟不到，直线与平面的相关内容李意全部学完了。

【叮，直线与平面垂直的定理与性质学习完毕。】

听到这里，李意吐出了一口气。

差不多60多分钟就学完了，按照这个进度，十天之内学完高中所有数学知识应该是轻而易举。

甚至都要不到十天，五天都有可能。

主要是专注时间的效果太变态了。

系统提出了很多看似显然但是需要严格数学语言证明的东西。

还有很多细节，都需要思考一下，比如为什么一条直线与平面形成的夹角是[0，π/2]？

虽然考试这并不会考。

射影定理及其证明过程等等。

李意在这个过程之中，数学知识好像融会贯通，几乎没有思考，思路就从脑中冒了出来，堪称是灵感爆发。

十分钟比前面几十分钟学的东西都要多。

接下来就是平面与平面的垂直判定定理与性质。