第二节 成本性态分析方法

成本性态分析是将成本表述为业务量的函数，分析它们之间的依存关系，然后按照成本对业务量的依存性，最终把全部成本区分为固定成本与变动成本两大类。它结合成本与业务量的增减动态进行差量分析，是构成基础性管理会计的一项重要内容。

进行成本性态分析，首先需要将成本按其与业务量之间的依存关系划分为固定成本、变动成本和混合成本三大类。在管理会计中，总成本与混合成本有着相同的性态，即二者同时都包含着固定成本与变动成本这两种因素。将混合成本分解为固定成本和变动成本两部分，才能满足经营管理上多方面的需要。

一、成本性态分析的意义

（一）成本性态分析是采用变动成本法的前提条件

变动成本法在计算企业各期间的损益时必须首先将企业一定时期发生的所有成本划分为固定成本和变动成本两大类，再将与产量变动呈正比例变化的生产成本作为产品成本，并据以确定已销产品的单位成本，同时将其作为期末存货的基础；而将与产量变动无关的所有固定成本作为期间成本处理，全额从当期的销售收入中扣除。由此可见，进行成本性态分析、正确区分变动成本与固定成本，是采用变动成本法的基础。

（二）成本性态分析为进行量本利分析提供方便

业务量-成本-利润依存关系的分析作为管理会计的基础分析方法，在分析中需要使用反映成本性态的成本函数（即反映成本性态的方程式），对过去的数据进行分析、研究，从而相对准确地将成本分解为固定成本和变动成本两大类。

（三）成本性态分析是正确制定经营决策的基础

要做出正确的短期经营决策必须区分相关成本和不相关成本。在“相关范围”内，固定成本不随业务量的变动而变动，在短期经营决策中大多属于不相关成本；而变动成本在大多数情况下属于决策的相关成本。所以，正确进行短期经营决策的关键是将成本按其性态划分为固定成本与变动成本。

（四）成本性态分析是正确评价企业各部门工作业绩的基础

变动成本与固定成本具有不同的成本性态。在一般情况下，变动成本的高低，可反映出生产部门和供应部门的工作业绩，完成情况的好坏应由它们负责。例如在直接材料、直接人工和变动性制造费用方面，如有所节约或超支，就可视为其业绩好坏的反映，这样就便于分清各部门的经济责任。而固定成本的高低一般不是基层生产单位所能控制的，通常应由管理部门负责，可以通过制定费用预算加以控制。因此采用科学的成本分析方法和正确的成本控制方法，也有利于正确评价各部门的工作业绩。

二、成本性态分析存在的问题

（一）没有全面考虑影响成本变动的主要因素

成本的变动不仅受到业务量变动的影响，还受到其他来自内部和外部各种因素变动的影响，如企业领导的各种决策活动、竞争者的策略以及原材料价格等各方面因素的影响。即使只考虑业务量变动，影响成本各要素的业务量也不尽相同。如影响制造成本的业务量是产量，影响销售费用的业务量应为销售量，影响管理费用的为管理工作量，而影响财务费用的则是融资量的大小。这些业务量在成本性态分析中往往无法统一，只考虑一种因素而忽略其他因素，结果往往存在较大的误差。

（二）不能完全满足决策者的要求

成本分析是为企业管理者的决策服务的，所以其分析结果一定要满足企业管理者的要求。而管理者往往希望知道的是其每一种决策对总成本造成的影响，成本性态分析只提供了企业业务量的变动对总成本的影响，而这种业务量能否为企业管理者所控制，或是其决策是否会导致其他影响总成本的因素的变动等均无法予以反映。

（三）“成本与业务量之间完全线性联系”的假定不尽切合实际

成本性态分析的假设前提是成本的变动率是线性的，但在许多情况下，成本与业务量之间的联系是非线性的。

（四）混合成本的分解方法含有估计的成分

分解混合成本，一般有历史成本分析方法、工程研究法、账户分类法和合同认定法等。但不管是哪一种分解方法都带有一定程度的假定性，都是借助某一种相关要素来估计成本。所以，其分解的结果均不可能完全准确。

三、成本性态分析的程序

成本性态分析的程序是指完成成本性态分析任务所经过的步骤。共有两种分析程序：多步骤分析程序和单步骤分析程序。

（一）多步骤分析程序

多步骤分析程序又称分步分析程序，属于先定性分析后定量分析的程序。

首先将总成本按其性态分为变动成本、固定成本和混合成本三部分；然后采用一定的技术方法分解混合成本为变动成本和固定成本，在此基础上，分别将它们与固定成本和变动成本合并，最后建立相关的总成本性态分析模型。

（二）单步骤分析程序

单步骤分析程序又称同步分析程序，属于定性分析与定量分析同步进行的程序。该程序将总成本直接一次性地区分为变动成本和固定成本两部分，并建立有关的总成本性态分析模型。

这种程序不考虑混合成本的依据是：①按照一元线性假定，无论是总成本还是混合成本都是一个业务量x的函数，因此，按分步分析程序与同步分析程序进行成本性态分析的结果应当是相同的；②在混合成本本身的数额较少，前后期变动幅度较小，对企业影响十分有限的情况下，可以将其视为固定成本，以便简化分析过程。

四、混合成本的分解方法

在管理会计中，研究成本对业务量的依存性，亦即从数量上具体掌握成本与业务量之间的规律性的联系，具有重要意义。根据成本性态将企业的全部成本区分为固定成本和变动成本两大类，是管理会计规划与控制企业经济活动的基本前提。但在实际工作中，许多成本项目同时兼有固定和变动性质，并不能直接区分固定成本或变动成本，而是表现为混合成本模式。因此，需要采用不同的专门方法将其中的固定因素和变动因素分解出来，分别纳入固定成本和变动成本两大类中，这就是混合成本的分解。

常用的混合成本分解方法有工程分析法、账户分析法、合同确认法和历史成本分析法等。其中历史成本分析法较具代表性，将重点加以介绍。

（一）工程分析法

工程分析法又称技术测定法，它是由工程技术人员根据生产过程中投入与产出之间的关系，对各种物质消耗逐项进行技术测定，在此基础上来估算单位变动成本和固定成本的一种方法。

工程分析法的基本要点是：在一定的生产技术和管理水平条件下，根据投入的成本与产出数量之间的联系，将生产过程中的各种原材料、燃料、动力、工时的投入量与产出量进行对比分析，以确定各种耗用量标准，再将这些耗用量标准乘以相应的单位价格，即可得到各项标准成本。把与业务量相关的各项标准成本汇集便构成单位变动成本，把与业务量无关的各种成本汇集则构成固定成本总额。采用工程分析法可获得较为精确的结果，但应用起来比较复杂、工作量很大。因此，该法通常适用于缺乏历史数据可供参考的新产品。

（二）账户分析法

账户分析法是指分析人员根据各有关成本明细账的发生额，结合其与业务量的依存关系，对每项成本的具体内容进行直接分析，使其分别归入固定成本或变动成本的一种方法。

此法属于定性分析，即根据各个成本明细账户的成本性态，通过经验判断，把那些与固定成本较为接近的成本归入固定成本，而把那些与变动成本较为接近的成本归入变动成本。至于不能简单地归入固定成本或变动成本的项目，则可通过一定比例将它们分解为固定和变动部分。账户分析法具有简便易行的优点，适用于会计基础工作较好的企业。但由于此法要求分析人员根据自己的主观判断来决定每项成本是固定成本还是变动成本，因而分类结果比较主观。

（三）合同确认法

合同确认法是根据企业与供应单位所订立的经济合同中的费用支付规定和收费标准，分别确认哪些费用属于固定成本，哪些费用属于变动成本的方法。合同确认法一般适用于水电费、煤气费、电话费等公用事业费的成本性态分析。

（四）历史成本分析法

历史成本分析法是根据混合成本在过去一定期间内的成本与业务量的历史资料，采用适当的数学方法对其进行数据处理，从而分解出固定成本和单位变动成本的一种定量分析法。

该方法要求企业历史资料齐全，成本数据与业务量的资料要同期配套，具备相关性。因此，此法适用于生产条件比较稳定、成本水平波动不大以及有关历史资料比较完备的企业。历史成本法的精确程度，取决于用以分析的历史数据的恰当程度。历史成本法又可具体分为高低点法、散布图法和回归直线法三种。其中前两种得到的都是近似值，只有回归直线法所得到的结果较为精确。

1．高低点法

高低点法是从过去一定时期内相关范围的资料中选出最高业务量和最低业务量及相应的成本这两组数据，来推算出固定成本和单位变动成本的一种方法。

基本原理：任何一项混合成本都是由固定成本和变动成本两种因素构成，因而混合成本的函数也可用y＝a + bx来表示。由于固定成本在相关范围内是固定不变的，若单位变动成本在相关范围内是个常数，则变动成本总额就随着高低点业务量的变动而变动。

（1）-（2），结果得：y1-y2＝b（x1-x2），可求出单位变动成本b：

将b代入（1）式或（2）式，可求出固定成本a, a＝y1-bx1或y2-bx2。

高低点法在使用中简便易行，但由于它只选择了诸多历史资料中的两期数据作为计算依据，因而代表性较差，结果不太准确。这种方法一般适用于成本变化趋势比较稳定的企业。

【例2-4】某企业只生产一种产品，1～6月的实际产销量和部分成本资料如表2-3所示。

要求：（1）用高低点法进行成本性态分析；

（2）写出该企业总成本性态函数模型表达式。

解：

（1）高点坐标为（200,3000）；低点坐标为（100,2000）

b＝（3000-2000）/（200-100）＝10

a＝2000-10×100＝1000或a＝3000-10×200＝1000

（2）y＝1000+10x

2．散布图法

散布图法又称目测法，是指将收集到的一系列业务量和混合成本的历史数据在直角坐标图上逐一标出，以纵轴表示成本，以横轴表示业务量，这样历史数据就形成若干个点散布在直角坐标图上，然后通过目测，画出一条反映成本变动趋势的直线，该直线应较合理地接近大多数点。将这条直线延长并与纵轴相交，则该直线在纵轴上的截距就是固定成本，该直线的斜率就是单位变动成本。

散布图法考虑了所获得的全部历史数据，因而比高低点法更为准确、可靠，并且该法形象直观、易于理解。但由于直线位置主要靠目测确定，往往因人而异，且固定成本和变动成本的计量仍是主观的，从而影响了计算的客观性。

3．最小平方法（回归直线法）

最小平方法是一种数理统计法，它根据过去若干期业务量与成本的资料，运用数学上的最小平方法原理精确计算混合成本中的固定成本和单位变动成本。其原理是从散布图中找到一条直线，使该直线与由全部历史数据形成的散布点之间的误差平方和最小，这条直线在数理统计中称为“回归直线”或“回归方程”，因而这种方法又称回归直线法。

与前述其他混合成本分解方法相比，最小平方法的计算结果更为科学准确，而且通过回归分析可得到关于成本预测可靠性的重要统计信息，使得分析人员可以评价成本计量的可信度。但由于该法计算工作量较大，因而适合于用计算机回归软件来解决。

利用回归直线法时，首先要确定自变量（业务量）x与因变量（混合成本）y之间是否线性相关及其相关程度，判别的方法主要有“散布图法”与“相关系数法”。所谓散布图法，就是将有关的数据绘制成散布图，然后依据散布图的分布情况判断x与y之间是否存在线性关系；所谓相关系数法，就是通过计算相关系数r判别x与y之间的关系。相关系数可按下列公式进行计算：

判断相关系数相关性标准如表2-4所示。

在确认因变量与自变量之间存在线性关系之后，便可建立回归直线方程，y为因变量，x为自变量，a、b为回归系数。

根据最小平方法原理，可得到求a、b的公式：

【例2-5】设某公司模具车间20××年各月份实际发生的机器工作小时和机器维修成本如表2-5所示。要求：用最小平方法（回归直线法）进行成本性态分析，写出该车间机器维修成本的性态函数模型表达式。

解：第一步，设以y代表机器维修成本，x代表机器工作小时，根据表2-5提供的资料计算，如表2-6所示。

第二步，为判断x与y之间是否存在着线性关系，应计算相关系数：

根据前述的判断标准，可以判定x与y之间呈显著相关状态。

第三步，利用公式计算该车间固定成本及单位变动成本，建立回归直线方程：

该车间固定成本为267.16元，单位机器工时对应的变动成本为0.19元，其总成本性态函数模型为y＝267.16+0.19x。