1.2　摩尔定律面临的两个问题

戈登·摩尔最初在1965年提出摩尔定律时，其内容为半导体芯片上集成的晶体管数量将每年增加一倍。1975年，摩尔在IEEE国际电子器件会议会上提交了一篇论文，根据当时的实际情况对摩尔定律进行了修正，将上述“每年增加一倍”的推断修改为“每两年增加一倍”，而普遍流行的说法是“每18～24个月增加一倍”。

摩尔定律发展至今已有50多年的历史，在这50多年间，不断有人唱衰，甚至有人提出“摩尔定律已死”的观点。

在本章中，我们将从两方面看待摩尔定律终结的原因，即微观角度（Micro-view）和宏观角度（Macro-view）。我们可以称之为摩尔定律面临的两个问题。

1.2.1　微观尺度的缩小

芯片制造商已经使用了各种手段来跟上摩尔定律的步伐，譬如增加更多的核，驱动芯片内部的线程，以及利用各种加速器，但还是无法避免摩尔定律的加倍效应已经开始放缓的事实，不断地缩小芯片的尺寸总会有物理极限：现在最新工艺制程的特征尺寸仅为5 nm，而硅原子的晶格常数为0.54 nm（硅原子直径为0.117 nm），也就是说，在5 nm工艺的芯片中，晶体管的特征尺寸仅能并排放置10个硅原子，随着特征尺寸的进一步减小，其数量还会进一步减少。在相同面积的区域里，随着电路集成的晶体管越来越多，漏电流增加、散热问题大、时钟频率增长速度减慢等问题将难以解决。

1.特征尺寸的定义

我们先来看晶体管的微观结构，图1-2左侧所示为目前最主流的鳍式场效应晶体管（Fin Field-Effect Transistor，FinFET）结构，右侧为电子显微镜下的微观结构。通常认为，在CMOS工艺中，特征尺寸指的是栅极的宽度（Gate Width），即MOS器件的沟道长度（Channel Length）。目前最先进的芯片制造工艺，晶体管的特征尺寸为5 nm。

由图1-2可知，其实特征尺寸并非晶体管里的最小尺寸，Fin（鳍）的宽度至少是小于特征尺寸的。因此，按照标准定义，在特征尺寸为5 nm的晶体管中，所需要制造的最小尺寸其实是小于5 nm的。

还有一些学者认为，晶体管从平面场效应晶体管（Planar FET）转变成鳍式场效应晶体管（FinFET）时，其特征尺寸不再以栅极的宽度作为度量标准，而应该以半导体器件中的最小尺寸作为特征尺寸，这时候，我们就需要寻找晶体管中的最小尺寸了。其实在不同的半导体厂家，对特征尺寸的定义也不尽相同，例如，Intel和TSMC（台湾积体电路制造股份有限公司，简称台积电）对特征尺寸的定义就不完全相同。

一般认为，当特征尺寸在22 nm以上时可以采用平面场效应晶体管；当特征尺寸在22 nm以下时，需要采用鳍式场效应晶体管；当特征尺寸缩小为3 nm时，就需要采用堆叠纳米片场效应晶体管（Stacked nanosheet FET）。

图1-3为三种晶体管的微观结构。

当特征尺寸缩小为3 nm时，就需要采用堆叠纳米片场效应晶体管结构，如果以栅极宽度作为特征尺寸的标准定义，由图1-3可知，在栅极宽度为3 nm的堆叠纳米片场效应晶体管中，估计需要最小制造尺寸（如纳米片的厚度）小于3 nm，甚至要小于1 nm。

此外，按照前面提过的另一种说法，认为特征尺寸是指半导体器件中的最小尺寸，例如，当纳米片的厚度小于栅极宽度时，纳米片的厚度可被称为特征尺寸。但无论如何，尺度的缩小总会有极限值。

2.硅原子的物理结构

下面介绍硅原子的物理结构，晶胞是反映晶体对称性质的最小单元，图1-4（a）所示为硅的晶胞结构。

在由硅原子构成的一个面心立方体的晶胞内，8个顶点和6个面各有一个硅原子，另外还有4个硅原子，分别位于四个空间对角线的1/4处，平均到每一个硅晶胞中的原子数为8（8 × 1/8 + 6 × 1/2 + 4 = 8）。硅的晶胞边长为a（晶格常数），在热力学温度为300 K时，a=5.4305Å（0.543 nm），1 nm相当于不到2a，也就是说，在1 nm的宽度内安放不下两个硅晶胞。

硅原子空间利用率=硅原子体积/单位原子在晶胞中占有的体积，硅原子空间利用率约为34%，即晶胞空间内1/3为原子、2/3为空隙，如图1-4（b）所示。

也就是说，在微观世界，我们看到的硅已经不再是平滑连续的，而是由离散的原子团组成的。此时，在连续系统中适用的定律和法则很多都会失效。因此，从微观角度看，摩尔定律是不可持续的。

1.2.2　宏观资源的消耗

硅元素的消耗量以前鲜有人提，因为人们常常认为地球上的硅元素是取之不尽、用之不竭的。但是，如果按照摩尔定律持续增长的消耗量来计算，就不是这么一回事了。

这里先给出一个结论：所有按照指数规律增长的曲线，在物理意义上都是不可持续的。而摩尔定律恰恰就是一条指数曲线，因此，摩尔定律也是不可持续的。在论证摩尔定律是否可持续的过程中，我们要回答以下几个问题。

1.地球上有多少个硅原子

硅是一种极为常见的元素，广泛存在于岩石、砂砾、尘土之中。在地壳中，硅是含量第二丰富的元素，硅元素占地壳总质量的26.4%，仅次于第一位的氧。

坐在沙滩上，望着浩瀚无边的大海，双手捧起一捧沙子，让沙粒从指间慢慢滑落，我们可能会想，沙子应该是取之不尽、用之不竭的吧！我们就估算一下地球上到底有多少硅原子。

我们知道地球的总质量：5.965×1024 kg，地壳约占地球总质量的0.42%，硅占地壳总质量的26.4%。那么可以计算得出地球上硅的总质量：

5.965×1024×0.42%×26.4% = 6.614×1021 kg

这大约是地球总质量的千分之一。

1个硅原子的质量等于硅的相对原子质量乘以1个氢原子的质量，即

28×1.674×10-27 kg = 4.687×10-26 kg

因此，可以通过地球上硅的总质量除以硅原子的质量估算硅原子的数量，即

6.614×1021 ÷4.687×10-26≈1.41×1047

通过计算得出，地球上硅原子的总数约为1.41×1047个。

2.生产一个晶体管需要多少个硅原子

晶体管有大有小，不同的晶体管消耗的硅原子数量也千差万别，我们需要以一款典型的晶体管为例进行宏观估算。

我们需要知道晶体管的体积，人们经常说的7 nm、5 nm、3 nm指的是晶体管的特征尺寸。特征尺寸是晶体管的最小尺寸，通常指CMOS工艺的栅极宽度，而晶体管的边长自然要比特征尺寸大得多，那应该是多少呢？

以华为麒麟（Kirin）990 5G芯片为例做一个估算，麒麟990 5G芯片是华为研发的新一代手机处理器，采用台积电7 nm FinFET Plus EUV工艺制造，集成了103亿个晶体管，面积约为113.3 mm2。表1-1所示为麒麟系列芯片技术参数。

通过表1-1中麒麟990 5G芯片的参数，可以计算出每平方毫米芯片包含9100万个晶体管（晶体管数量除以芯片面积），即

（10.3×109）÷（113.3 mm2）=9.1×107/mm2

用芯片尺寸除以晶体管数量，可以得到晶体管的尺寸，即

（113.3 mm2）÷（10.3×109）=1.1×10-8 mm2=1.1×104 nm2

因此，对于麒麟990 5G，1个晶体管的面积是11000 nm2，在表1-1中，对于其他7 nm特征尺寸的芯片，我们可以得到几乎相同的晶体管面积。

假设晶体管的高度约为100 nm，那么1个晶体管的体积为约为1.1×106 nm3。

我们知道，硅的密度为2328.3 kg/m³，硅原子的质量为28×1.674×10-27 kg，可以得到1 nm³晶体管中的硅原子数，即

2328.3×10-27÷（28×1.674×10-27）=49.7≈50

由上面的推导可知，1个晶体管中包含的硅原子数应为50×1.1×106 = 5500万个。

到这里，是否有可能计算出地球上的硅能生产多少个晶体管呢？请稍等，我们还需要了解硅晶圆的结构。硅晶圆结构如图1-5所示。

在图1-5中可以看到，虽然晶体管本身的高度约为100 nm，并且硅芯片的有源层厚度小于10 um[1]，但是晶体管下支撑的硅芯片约为1 mm。怎样才能得到呢？硅芯片的厚度一般为800 um，硅芯片的切割损耗约为200 um，800 + 200 =1000 um =1 mm。

因此，1个晶体管消耗的硅原子数约为50×110 nm（长）×100 nm（宽）×106 nm（晶圆厚度）=5.5×1011=5500亿个。

可以得到，使用台积电7 nm技术生产的每1个晶体管，消耗的硅原子不是5500万个，而是5500亿个。

3.地球上的硅能生产多少个晶体管

采用台积电7 nm FinFET+EUV工艺制造的晶体管，地球上的硅可生产的晶体管数量为地球上硅原子的数量除以每个晶体管消耗的硅原子数，即

（1.41×1047）÷（5.5×1011）= 2.56×1035（个）

得到了这个答案之后，问题到此为止了吗？没有，这仅仅是个开始。

4.地球上的硅总共能生产多少个芯片

如上所述，麒麟990 5G处理器包含约103亿个晶体管，面积约为113.3 mm2。

实际上，硅的消耗量与晶体管的数量无关，而与硅芯片的面积有关。由于工艺参数的不同，晶体管的尺寸和每个晶体管消耗的硅原子数也不同。在晶圆厚度保持不变的情况下，芯片的面积与硅原子的数量直接相关。

前文推导出1 nm3硅芯片中的原子数约为50个，因此1 mm3硅中的原子数约为50×1018，相当于厚度为1 mm的晶圆，每1 mm2所含的硅原子数为50×1018个。

对于一个100 mm2的芯片（比麒麟990 5G处理器的113.3 mm2稍小），一个芯片消耗的硅原子数为100×50×1018个，即5×1021个硅原子。

以这类芯片为例，地球上可设计并制造的芯片总数为

1.41×1047÷（5×1021）= 2.82×1025（个）

5.地球上的硅能用多久

这才是我们真正需要关注的！

2019年，中国总共生产芯片201.82亿个，约占全球芯片产量的10%，据此估算，2019年全球芯片产量为2018.2亿个，约为2×1012个。

普通芯片的面积大于或小于100 mm2。如果以100 mm2为芯片面积的中位数，并以此估算，则每年生产芯片需要消耗的硅原子数为（2×1012）×（5×1021）=1034个。

假设芯片的年产量保持不变，那么地球上硅的可用时间是1.41×1047÷1034=1.41×1013年，即14.1万亿年，这是一个非常长的时间。看来我们不用担心了，地球的寿命都不一定有那么长。

然而，现实是，芯片的需求和产量每年都会持续增加。2019年，全球芯片产值4376亿美元，产量约为2×1012（2018.2亿）片。假设全球芯片产值基本不变，但芯片价格会越来越便宜，1美元买到的芯片数量每9～12个月就会翻一番。（这只是一种假设，实际上芯片产值每年会有所增加，但这会导致估算更加复杂，最后的结论是一样的，因此为了简化，此处假设每年产值不变。）

可以得出以下公式：2×1012×（1 + 2 + 22 + 23 +…+ 2n）= 2.82 × 1025。公式中的n代表从2019年开始，地球上可以生产硅芯片的年数。

也就是说，如果1美元买到的芯片数量每9～12个月翻一番，那么从现在起，在43个周期内，我们将耗尽地球上的硅。

这有可能吗？一定是我们的假设有问题。在这个时候，笔者耳边传来着这样一句话：“1美元能买到的计算机性能，每18～24个月翻两番。”这正是摩尔定律的描述。

每18～24个月翻两番和每9～12个月翻一番应该是同一回事，即使计算机的性能与芯片或晶体管的数量不能完全等同，但也有一定的强相关性。

那么，地球上的硅到底能维持14万亿年还是43年呢？

我们在估算时只考虑了硅在芯片制造上的应用，即硅仅仅用来制作高纯硅半导体。实际上，除此之外，硅被广泛应用于航空航天、电子电气、运输、能源、化工、纺织、食品、轻工、医疗、农业等行业，被用于生产耐高温材料、光导纤维通信材料、有机硅化合物、合金等。另外，我们还没有考虑其他的应用，如修路、修桥、修房子等大量应用石头和沙子等硅化合物的领域。

6.摩尔定律为什么不可持续？

摩尔定律，无论是1965年提出时的“半导体芯片上集成的晶体管数量将每年增加一倍”，还是1975年修正的“每18～24个月增加一倍”，从数学意义上来看，其曲线都是指数增长的。假设某一个时间点上，芯片上集成的晶体管数量为X，则18个月后为2X，36个月后为4X，n×18个月后为2n×X，那么从现在开始，我们就可以估算人类生产的晶体管数量为Y=X（1+2+4+8…2n），等式两边同时乘（2-1）可得Y=X（2 （n+1）-1）。

从公式1+2+4+8…+2n=2（n+1）-1可以看出，无论以前生产的数量有多少，到了下一个周期，一个周期内生产（消耗）数量将比以前所有周期生产的数量的总和还要多1。

从另外一个角度，只要晶体管数量的增长继续遵循指数曲线，那么未来的每一代人回过头来看时，过去的时代都会是几乎没有进步的时代，这其实就是一个悖论。

宇宙中的原子数量才有1080个，如果晶体管的数量按照指数曲线增长，那么仅仅需要一个半世纪（150多年），宇宙中的原子就要消耗殆尽了，这显然是不太可能的！

需要读者注意的是，本节在估算的时候，做了一些前提假设，实际的数值会和前提条件的变化有关，但不会发生数量级上的变化，因此，本节估算是有一定参考意义的。

回到开始给出的结论：所有按照指数规律增长的曲线，在物理意义上都是不可持续的，因此，摩尔定律也是不可持续的。

我又想起了一个故事，甲问乙：“你觉得一张报纸能对折40次吗？”乙说：“我觉得可以啊”，说完就找到一张最大的报纸折叠起来……

最后的结果如何呢？

这实际是一项不可能完成的任务，因为一张报纸对折40次的厚度超过了11万公里。

一张报纸只要对折27次，其厚度就会超过珠穆朗玛峰的高度，对折36次，就超越了中国最北端到最南端的距离，对折42次，就超过了地球到月球的距离。

薄薄的一张报纸对折之后为什么会有这么惊人的厚度？这就是指数曲线的魔力，因为报纸对折后的厚度也是一个指数曲线。

指数曲线的增长就是如此惊人，越往后，其增长越惊人，前面所有的增长相对于后面的增长来说几乎都可以忽略不计！

既然摩尔定律已经要走到尽头了，就需要有一个新的定律来接替摩尔定律，那么，有什么定律能接替摩尔定律呢？